計數排序的python實現

無論是歸併排序、堆排序或是快速排序，它們都是通過元素之間的比較進行排序，所以在這些排序方法的執行過程中，數組自身的性質（數組中各元素的排列順序）會直接影響到時間或者內存成本的大小。這類排序算法稱爲比較排序，這些排序算法的下界都是$nlgn$。
計數排序不是比較排序，它的執行效果不依賴於願數組本身元素的排列。
計數排序的思想是假設大小爲$n$的數組中的所有元素都是在區間$[0,k)$上的整數，這樣對於每一個元素$x$，只要確定數組中小於$x$的元素個數，我們就可以將$x$放到正確的排序位置上。例如確定了有10個元素小於$x$，這樣的話，當輸出結果序列時（從小到大排列的數組），我們就可以確定$x$一定是在結果序列的第十一個位置。當然，如果有元素的值相同的話，符號上的細節處要略作修改，不能出現多個相同的值出現在同一個位置上。
對於一個有$n$個元素的數組$list0$，對其進行計數排序時，需要一個對其元素數目進行記錄的數組$list1$以及一個相同大小的輸出數組$list2$。
具體的python實現如下。

#待排序數組爲l0,數組元素值域爲[0,k)
def counting_sort(l0,k):
   #初始化結果數組l2，記錄數組l1
    l1=[0]*k
    l2=[-1]*len(l0)
    #遍歷原數組，使用l1記錄所有元素的個數，將元素值爲t的個數記錄在l1[t]中
    for i in range(len(l0)):
        l1[l0[i]]=l1[l0[i]]+1
    #累加得到原數組中小於t的元素個數
    for j in range(1,k,1):
        l1[j]=l1[j]+l1[j-1]
    #根據l1中得到的數據（小於t的元素個數）將每個元素放到結果數組l2中正確的位置上
    for i in range(len(l0)-1,-1,-1):
        #從原數組的最後向前循環可以保證：具有相同值的元素在輸出數組中的相對位置與在元素組中一樣
        l2[l1[l0[i]]-1]=l0[i]
        #個數減一，下一個相同的元素往前排
        l1[l0[i]]=l1[l0[i]]-1
    return l2

我借用《算法導論》裏的例子來解釋這個程序的運行。對於要排序的數組$l0=[2,5,3,0,2,3,0,3]$，我們還需要知道的一個值就是所有元素的值域$[0,k)$，顯然這裏$k=6$。
下面來展示下函數運行過程中，變量$l1$和$l2$變化情況。










對於數組$l0$,當$k=Θ(n)$時，排序的運行時間爲$Θ(n)$。是一個很優秀的算法。