NOI 2018 屠龍勇士 (中國剩餘定理+exgcd)

題目大意：略

真是一波三折的一道國賽題，先學了中國剩餘定理，勉強看懂了模板然後寫的這道題

把取出的寶劍攻擊力設爲T，可得Ti*x=ai(mod pi)，這顯然是ax=c(mod b)的形式

這部分用exgcd求解x的最小正整數解

先把a,b,c除以gcd(a,b)，如果c不能整除gcd(a,b)那麼無解。此時a,b互質，用exgcd求得a的逆元，逆元乘回來gcd(a,b)就是x的最小正整數解，注意可能爆long long要用龜速乘

那麼此時求得的x是僅僅對於這一個方程的，我們要把它帶到excrt的板子中求得x關於所有方程都成立的最小正整數解即可

我常數好小啊......，洛谷上rk11，bzoj上rk10，LOJ上rk13

題外話：我並不會multiset，所以手寫封裝了splay。yy了一下exgcd的部分，求ax=c(mod b)中x的最小正整數解，我以爲求個a的逆元就行了，然後我突然發現我這個思路根本就是錯的！重新推了一波式子，看了一下exgcd的一道板子題，把exgcd的部分改對了，一交，55分。幾個小點T了，大點卻過了，然後我檢查了一下我的splay，不看不知道，一看嚇一跳，我splay有2處錯誤簡直錯得離譜！！！一個是把左兒子接到0號節點沒接上，一個是找根節點的後繼，就是右兒子的最左兒子找錯了，我寫成while(ch[y][0])y=ch[x][0]了！這竟然都有55分，難道國賽題數據這麼水的嗎？？？

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long 
#define N 210100
#define rint register int
#define ll long long 
#define il inline
#define iset multiset<ll>::iterator
using namespace std;
//re
int n,m,T;
ll hp[N],cu[N],rw[N],ak[N];
struct Splay{
    #define root ch[0][1]
    int fa[N],ch[N][2],num[N],tot;ll val[N];
    il void con(int x,int ff,int p){fa[x]=ff;ch[ff][p]=x;}
    il int idf(int x){return ch[fa[x]][0]==x?0:1;}
    int cre(int w){tot++;val[tot]=w,num[tot]=1;return tot;}
    void des(int x){fa[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=num[x]=0;val[x]=0;}
    il void rot(int x){
        int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y);
        fa[x]=ff,ch[ff][py]=x,fa[ch[x][px^1]]=y;
        ch[y][px]=ch[x][px^1],ch[x][px^1]=y,fa[y]=x;
    }
    void splay(int x,int to)
    {
        to=fa[to];
        while(fa[x]!=to){
            int y=fa[x];
            if(fa[y]==to) rot(x);
            else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x);
            else rot(x),rot(x);
        }
    }
    int lower(ll w)
    {
        int x=root,ans=-1,id;
        while(x){
            if(val[x]<=w&&val[x]>ans) 
                ans=val[x],id=x;
            if(val[x]==w) break;
            int p=val[x]>w?0:1;
            x=ch[x][p];
        }
        if(ans==-1){
            x=root;
            while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
            id=x;
        }
        return id;
    }
    void ins(ll w)
    {
        int x=root,y=x;
        if(!x) {y=cre(w);con(y,0,1);return;}
        while(x)
        {
            if(val[x]==w) {num[x]++,y=x;break;}
            int p=val[x]>w?0:1;
            if(!ch[x][p]) {y=cre(w),con(y,x,p);break;}
            x=ch[x][p];
        }
        splay(y,root);
    }
    void pop(int x)
    {
        splay(x,root);
        if(num[x]>1) {num[x]--;return;}
        if(!ch[x][1]) root=ch[x][0],con(ch[x][0],0,1);
        else{
            int y=ch[x][1];
            while(ch[y][0]) y=ch[y][0];
            con(ch[x][0],y,0);
            con(ch[x][1],0,1);
            splay(ch[y][0],root);
        }des(x);
    }
}s;
ll gll(){
    ll rett=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){rett=(rett<<3)+(rett<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return rett*fh;
}
ll qmul(ll x,ll y,const ll &mo){
    ll ans=0;while(y){
        if(y&1)ans=(ans+x)%mo;
        x=(x+x)%mo,y>>=1;}
    return ans;
}
struct EXCRT{
    ll M,ans;
    void init(){M=1,ans=0;}
    ll gcd(ll a,ll b){if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);}
    ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
        if(b==0){x=1,y=0;return a;}
        else{ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
            ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
            return gcd;}
    }
    bool ins(ll A,ll B){
        ll a=M,b=B,c=(A-ans%b+b)%b,x,y,bg;
        ll g=exgcd(a,b,x,y);bg=b/g;
        if(c%g!=0) return 0;
        x=qmul(x,c/g,bg);
        ans+=x*M,M*=bg,ans=(ans%M+M)%M;
        return 1;
    }
}crt;
void init(){
    memset(hp,0,sizeof(hp));
    memset(cu,0,sizeof(cu));
    memset(rw,0,sizeof(rw));
    memset(ak,0,sizeof(ak));
    memset(&crt,0,sizeof(crt));
    memset(&s,0,sizeof(s));
    crt.init();
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) hp[i]=gll();
        for(int i=1;i<=n;i++) cu[i]=gll();
        for(int i=1;i<=n;i++) rw[i]=gll();
        for(int i=1;i<=m;i++) ak[i]=gll();
        for(int i=1;i<=m;i++) 
            s.ins(ak[i]);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(cu[i]!=1) {flag=1;break;}
        if(flag==0)
        {
            ll ma=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int x=s.lower(hp[i]);
                ll a=s.val[x];
                ma=max(ma,hp[i]/a+((hp[i]%a==0)?0ll:1ll));
                s.pop(x),s.ins(rw[i]);
            }
            printf("%lld\n",ma);
        }else{
            ll a,b,c,x,y,w,inv,g;
            bool fl=true;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                x=s.lower(hp[i]),a=s.val[x];
                s.pop(x);
                s.ins(rw[i]);
                b=cu[i],c=hp[i];
                g=crt.gcd(a,b);
                if(c%g!=0){fl=0;break;}
                a/=g,b/=g,c/=g;
                crt.exgcd(a,b,inv,y);
                inv=qmul(inv,c,b);
                inv=(inv%b+b)%b;
                crt.ins(inv,b);
            }
            if(!fl) printf("-1\n");
            else printf("%lld\n",crt.ans);
        }
    }
    return 0;
}