人工智能新手入門——高數篇(矩陣的種類及基本運算)

矩陣:

CDBmax

矩陣:

CDBmax

之前我們已經介紹過了向量的概念,向量也是一個特殊的矩陣,這裏直接介紹一下矩陣:

CDBmax

矩陣就有一個有行有列的數組,圖中A_{m*n} 這個符號就代表是矩陣,其中m是表示的行,n表示的是列,這裏我們把它想象成我們經常用的座標就可以,先行後列。

方陣:

方陣就是行數和列數相等的矩陣,描述時只要帶 “階” 通常指的就是方矩陣:

CDBmax

負矩陣:

對於一個矩陣如果在他前面加個負號,讓矩陣的元素都爲相反的數,這個相反的矩陣就是負矩陣。

上三角、下三角矩陣:

矩陣中的對角線下面元素全爲 0 叫上三角

矩陣中的對角線上面元素全爲 0 叫下三角

CDBmax

對角矩陣:

上三角矩陣和下三角矩陣的結合體就叫做對角矩陣:

CDBmax

單位矩陣:

單位矩陣是方陣和對角矩陣的結合體,不同的是還要附加一個條件就是主對角線的元素都是 1 ,特點是這個矩陣無論跟那個矩陣相乘都等於原矩陣:

CDBmax

零矩陣:

CDBmax

矩陣的加減法:

對矩陣進行加減法的前提是這兩個矩陣行列數要相等,然後對應元素一一進行加減就可以了。

CDBmax
CDBmax

矩陣的數乘:

矩陣數乘和導數的數乘有點類似:

CDBmax
CDBmax

矩陣與向量的乘法:

這個大家要注意啦~~!

CDBmax

在矩陣和向量相乘的時候,必須要第一個矩陣的列數等於第二個矩陣的行數,然後分別對應相乘得出一個新的向量,這個矩陣也就相當於變相的給後面的向量做了一個變換,當然矩陣與矩陣相乘也要滿足這個條件

CDBmax

矩陣乘法運算的原理就是第一個矩陣的列乘以第二個矩陣的行,分別對應相乘然後相加,最終得到的是第一個矩陣的行數,第二個矩陣的列數這樣規格的一個新矩陣。

咱們舉個栗子:

CDBmax

接下來咱們總結一下:

CDBmax

矩陣的轉置:

CDBmax

矩陣轉置這裏比較好理解,就是把一個矩陣以對角線爲中點,把上下元素互換,行變列,列變行。

CDBmax

對稱矩陣:

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在一個方陣中,以對角線爲基礎轉置後還等於原矩陣那麼這個就是對稱矩陣了。


本章結束,後面會給大家介紹矩陣更深一點點的內容。

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