動態時間規整DTW

論文
《Derivative Dynamic Time Warping》
https://www.ics.uci.edu/~pazzani/Publications/keogh-kdd.pdf

DTW用於衡量兩個長度不同的時間序列的相似度的方法。

上圖A中的兩個序列分別表示單詞‘Pen’的兩個語音波形。
上圖B中爲通過實際中兩個波形對齊的點。

DTW算法將時間序列進行延伸和縮短，，使兩者可以達到時間上的對齊。

A = [0, 0, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 0]
B = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 0]

衡量對齊的標準
兩個序列長度分別爲m，n，構造一個nxm的矩陣網格，矩陣元素（i，j）表示A中第i個元素和B中第j個元素的距離。

路徑用W表示，W的第k個元素定義爲：

標識規整後的兩個序列件的元素映射。

規整代價最小化

這條路徑的選擇需要滿足以下幾個條件。

• 邊界條件：所選路徑必須從左下角開始，右上角結束。
• 連續性：
  
  github 參考源碼
  https://github.com/pierre-rouanet/dtw