離散數學：關係的性質

原創

2019-01-10 22:45

一、前言

本文將簡單介紹二元關係的性質：（1）自反性（2）對稱性（3）傳遞性，以及由此派生出的其他性質。

二、二元關係的性質

2.1 自反性定義

（1）若 $\forall x (x\in A\rightarrow <x, x> \in R )$ , 則稱R在A上是自反的。

（2）若 $\forall x (x\in A\rightarrow <x, x> \notin R )$ ,則稱R在A上是反自反的。

2.2 對稱性定義

設R爲A上的二元關係，

（1）若 $\small \forall x \forall y (x,y\in A \Lambda <x,y>\in R \rightarrow <y,x>\in R)$ ,則稱R爲A上的對稱關係

(2) 若 $\small \forall x \forall y (x,y\in A \Lambda <x,y>\in R \Lambda<y,x>\in R \rightarrow x=y)$ ,則稱R爲A上的反對稱關係

2.3 傳遞性定義

設R爲A上的二元關係，若 $\small \forall x \forall y \forall z(x,y,z\in A \Lambda <x,y> \in R\Lambda <y,z>\in R \rightarrow <x,z>\in R)$ ,則稱R爲A上的傳遞關係

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