第一章 命題邏輯的基本概念
1.1命題與聯結詞
（1）命題：第一，命題必須是陳述句，第二，命題必須有唯一真值，即，要麼是真，要麼爲假。真值爲真的成爲真命題，真值爲假的爲假命題。
（2）簡單（原子）命題：不能分解成更簡單命題的命題成爲原子命題，一般用小寫字母表示，比如q，p。
（3）複合命題：由多個簡單命題構成叫複合命題。
（4）命題的基本聯結詞：與或非。
（5）命題的蘊含聯結詞與蘊含式：設p,q爲兩個命題，複合命題“如果p，則q”成爲p與q的蘊含式，記做p->q,並稱p是蘊含式的前件，q爲蘊含式的後件。->成爲蘊含聯結詞，並且規定p->q爲假當且僅當p爲真，q爲假。對於這種蘊含聯結詞的描述，只要q，就q；因爲p，所以q；p僅當q；只有q才p；除非q才p；除非q，否則非p等等，表示同樣的含義，都表示q是p的必要條件，即p->q。可以這麼理解後面那幾個，因爲p能推出q，所以p的能力大一些，要想滿足p，只能先滿足q，所以會有隻有q才p，或者除非q才p。這個公式等價於非p或q
（6）命題的等價聯結詞與等價式：設p，q爲兩個命題，複合命題“p當且僅當q”稱作p與q的等價式，記做p<->q，<->稱作等價聯結詞。規定p<->q爲真當且僅當p與q同時爲真或者同時爲假。這種邏輯關係成p與q護衛充分必要條件。p<->q的等價式爲：（非p或q）且（非q或p）。
1.2命題公式及其賦值
（1）命題常項或者命題常元：如果一個簡單命題的真值是確定的，那麼就稱作命題常項或命題常元。
（2）命題變項或者命題變元：如果一個變元真值取1或者0，那麼就稱作命題變項或者命題變元。命題變項不是命題，可以用命題變項表示真值可以變化的陳述句。和前面的原子命題一樣，也是用小寫字母表示，比如q，p。
（3）合式公式/命題公式/命題形式/公式：將命題變項用聯結詞和圓括號按照一定的邏輯關係聯結起來的符號串稱爲合適公式，一般用大寫字母表示，定義如下圖
對於定義1.6的解釋：定義中引進了A，B等符號，用他們表示任意的合式公式，稱作元語言符號。而p，q之類的稱作對象語言符號。
（4）公式層次的定義：
（5）賦值/解釋/成真賦值/成假賦值：設p1,p2,p3......pn是出現在公式A中的全部命題變項，給它們個指定一個真值，成爲對A的一個賦值或者解釋。若指定的一組值使A爲1，稱這組值爲A的成真賦值；若使A爲0，則稱這組值爲A的成假賦值。
（6）真值表：將命題公式A在所有賦值下取值情況列成表，稱作A的真值表。一般A如果有n個命題變項，那麼會有2的n次方個不同的賦值情況。
（7）重言式（永真式）/矛盾式（永假式）：設A爲任一命題公式，若A在它的各種賦值下均爲真，則稱A是永真式或者重言式；如果A在它的各種賦值下取值均爲假，則稱A是矛盾式或者永假式。若A不是矛盾式，則稱A是可滿足式。
（8）啞元：設公式A，B共含有命題變項p1,p2,.....pn，而A或者B不全含這些命題變項，比如A中不含pi，pi+1等等，那麼這些命題就是公式A的啞元。