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位運算表達式由操作數和位運算符組成，實現對整數類型的二進制數進行位運算。位運算符可以分爲邏輯運算符(包括~、＆、|和^)及移位運算符(包括>>、<<和>>>)。
1)左移位運算符（<<）能將運算符左邊的運算對象向左移動運算符右側指定的位數（在低位補0）。
2)“有符號”右移位運算符（>>）則將運算符左邊的運算對象向右移動運算符右側指定的位數。 “有符號”右移位運算符使用了“符號擴展”：若值爲正，則在高位插入0；若值爲負，則在高位插入1。
3)Java也添加了一種“無符號”右移位運算符（>>>），它使用了“零擴展”：無論正負，都在高位插入0。這一運算符是C或C++沒有的。
4)若對char，byte或者short進行移位處理，那麼在移位進行之前，它們會自動轉換成一個int。 只有右側的5個低位纔會用到。這樣可防止我們在一個int數裏移動不切實際的位數。 若對一個long值進行處理，最後得到的結果也是long。此時只會用到右側的6個低位，防止移動超過long值裏現成的位數。 但在進行“無符號”右移位時，也可能遇到一個問題。若對byte或short值進行右移位運算，得到的可能不是正確的結果（Java 1.0和Java 1.1特別突出）。 它們會自動轉換成int類型，並進行右移位。但“零擴展”不會發生，所以在那些情況下會得到-1的結果。在進行位運算時，需要注意幾點:
(1)>>>和>>的區別是：在執行運算時，>>>運算符的操作數高位補0，而>>運算符的操作數高位移入原來高位的值。
(2)右移一位相當於除以2，左移一位(在不溢出的情況下)相當於乘以2；移位運算速度高於乘除運算。
(3)若進行位邏輯運算的兩個操作數的數據長度不相同，則返回值應該是數據長度較長的數據類型。
(4)按位異或可以不使用臨時變量完成兩個值的交換，也可以使某個整型數的特定位的值翻轉。
(5)按位與運算可以用來屏蔽特定的位，也可以用來取某個數型數中某些特定的位。
(6)按位或運算可以用來對某個整型數的特定位的值置1。位運算符的優先級
~的優先級最高，其次是<<、>>和>>>，再次是＆，然後是^，優先級最低的是|。位運算的應用
1.判斷int型變量a是奇數還是偶數
a&1 == 0 偶數
a&1 == 1 奇數2.求平均值，比如有兩個int類型變量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的結果會超過int的最大表示範圍。
(x&y)+((x^y)>>1);知識點：>>n 相當於除於2^n ，<<n 相當於乘於2^n 。
x,y對應位均爲1，相加後再除以2還是原來的數，如兩個00001000相加後除以2仍得00001000,那麼我們把x與y分別分成兩個部分來看,兩者相同的位分別拿出來 則 :
x = (111111111111000)2 = (111111111111000)2 + (000000000000000)2
y = (111111111111010)2 = (111111111111000)2 + (000000000000010)2
相同部分我們叫做x1,y1,不同部分我們叫做x2,y2.那麼現在(x+y)/2 =(x1+y1)/2 +(x2 + y2)/2 ,因爲x1 == y1 ,所以(x1+y1)/2 ==x1 ==y1,相同部分我們用與運算求出來 x1 = x&y ,不同部分的和我們用^求出來,然後除於2就是我們想要的結果了。3.對於一個大於0的整數，判斷它是不是2的幾次方
((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
/*如果是2的冪，n一定是100... n-1就是1111....
所以做與運算結果爲0*/4.比如有兩個int類型變量x、y,要求兩者數字交換，位運算的實現方法
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;5.求絕對值
int abs( int x ) {
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}6.取模運算，採用位運算實現
a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1) ;或者 m % n 等價於 m & (n-1)7.乘法運算 採用位運算實現
a * (2^n) 等價於 a << n8.除法運算轉化成位運算
a / (2^n) 等價於 a>> n9.求相反數
(~x+1)10.a % 2 等價於
a & 111.取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))
a>>k&1 (先右移再與1)12.將int型變量a的第k位清0
a&~(1<<k) (10000 取反後爲00001 )13.將int型變量a的第k位置1
a|(1<<k)14.int型變量循環左移k次
a<<k|a>>16-k (設sizeof(int)=16)15.int型變量a循環右移k次
a>>k|a<<16-k (設sizeof(int)=16)16.對於一個數 x >= 0，判斷是不是2的冪。
boolean isPower2(int x) {
return ((x&(x-1))==0) && (x!=0);
}17.不用temp交換兩個整數
void swap(int x , int y) {
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}18.條件判斷賦值簡寫
if (x == a)
x= b;
else
x= a;
等價於 x= a ^ b ^ x;19.x的相反數
(~x+1)20.m乘以2的n次方
m << n21.m除以以2的n次方
m >> n22.求整數k從x位（高）到y位（低）間共有多少個1
public static int findChessNum(int x, int y, int k) {
int result = 0;
for (int i = y; i <= x; i++) {
result += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return result;
}23.取絕對值
int abs(int n){
return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
}
/* n>>31 取得n的符號，若n爲正數，n>>31等於0，若n爲負數，n>>31等於-1
若n爲正數 n^0=0,數不變，若n爲負數有n^-1 需要計算n和-1的補碼，然後進行異或運算， 結果n變號並且爲n的絕對值減1，再減去-1就是絕對值 */24.只出現一次的數字
給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。
說明:你的算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？
示例 1:
輸入: [2,2,1]輸出: 1示例 2:
輸入: [4,1,2,1,2]輸出: 4這個題首先想到的就是異或的特性。相同的數字異或的結果爲 0，那麼出現奇數次的一定就是最後我們想要的結果。
public int singleNum(int[] nums){
int res = num[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++){
res ^= nums[i];
}
return res;
}總結
| 功能 | 示例 | 位運算 |
|---|---|---|
| 去掉最後一位 | (101101->10110) | x >> 1 |
| 在最後加一個0 | (101101->1011010) | x < < 1 |
| 在最後加一個1 | (101101->1011011) | x < < 1+1 |
| 把最後一位變成1 | (101100->101101) | x | 1 |
| 把最後一位變成0 | (101101->101100) | x | 1-1 |
| 最後一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1 |
| 把右數第k位變成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1)) |
| 把右數第k位變成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1)) |
| 右數第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1)) |
| 取末三位 | (1101101->101) | x & 7 |
| 取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1) |
| 取右數第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1 |
| 把末k位變成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1) |
| 末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1) |
| 把右邊連續的1變成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1) |
| 把右起第一個0變成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1) |
| 把右邊連續的0變成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1) |
| 取右邊連續的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1 |
| 去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1)) |
| 判斷奇數 | (x&1)==1 | |
| 判斷偶數 | (x&1)==0 |
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