leetcode 第141題 環形鏈表， 第142題 環形鏈表 II ， 第287題 尋找重複數（Python解法）

leetcode 第141題 環形鏈表， 第142題 環形鏈表 II ， 第287題 尋找重複數（Python解法）

今天的前兩題是關於環形鏈表的，第三題是要找出數組中出現的重複數字，乍一看和前兩題無關，但是最後也用到了環形鏈表的知識，只是這裏的着手點比較隱蔽。

問題分析

141題 環形鏈表

先看141題，141題是給出一個鏈表，然後判斷該鏈表是否是一個循環鏈表，如果是返回True，如果不是返回False。
這一題直接用快慢指針解題，首先快慢指針都指向頭節點，然後慢節點每次都向後移一個節點，而快指針每次向後移兩個節點。如果慢節點或慢節點的下個節點是否爲空，如果爲空，說明不是環形鏈表，返回False。如果不是，接着向下移動。
假如鏈表中存在環，由於快指針每次都比慢指針多走一倍的距離，所以最後快指針一定會將慢指針“套圈”相遇。
如第一張圖所示，開始快慢指針都指向頭節點，在移動後一段距離後，如第二張圖所示，快指針“套圈”慢指針，再次相遇。再次相遇說明鏈表存在環，所以返回True。

142題 環形鏈表 II

142題是141題的升級，它不僅先要判斷鏈表是否有環，還有找出環形鏈表的入口。
開始的處理和141題一樣，先用快慢指針找出第二次相遇的節點（如果不是環形鏈表就返回None，不需要向下繼續操作）。再次相遇後，如下圖所示：
要求返回的是節點4，現在是在節點7相遇。此外，在這個圖上做一點標識，節點1到節點4的距離a=3，節點4到節點7的距離爲b=3。相遇時，慢節點從節點1到節點7，總共移動的距離爲a+b=6，而快節點移動的距離是慢節點的兩倍，爲12（從1->4->7->4->7)。此外可以知道的是從節點7到節點4的距離也爲a=3。

有了這些準備，下面就好辦了。將其中的一個指針（這裏用快指針）重新移到頭節點1。這時候兩個指針都同時向後移動。每次移動一個位置。

到最後，兩個指針移動a的距離，重新在節點4相遇，此時只要返回節點4就OK了。

287題 尋找重複數

第287題如下，在一個包含n+1個元素的數組中找出重複的元素，其中元素的值在1~n之間。關於數組所有元素的值小於其長度時，可以使用原位改動元素值的方法，但是第一個條件就說此數組不可更改，所以此方法不可用，排序等方法也不可用；而且第二個條件爲只能使用常數級空間，所以不能用集合存儲元素。第三個條件是時間複雜度小於O(n²)，所以不能用暴力法來解題。

此題可以用上述的環形鏈表的思想巧妙的來解答。假設下面是一個待求的數組，裏面的重複元素爲9。

接下來將此數組看成是一個鏈表。根據數組的元素來構建鏈表，比如nums[0]=2,那麼節點2指向的下一個節點就是nums[2]=9， 節點9的下一個節點是nums[9]=1，由於題目限制，是永遠不會超過數組的範圍的。到了節點7時，它的下一個節點爲nums[7]=9，這樣就形成了一個環，而且環的入口（節點9）即爲重複元素。
得到的鏈表如下：

構造好環形鏈表之後，接下來就可以用142題的方法來解題了。用這種方法時間複雜度爲O(n)，空間複雜度爲O(1)，而且沒有改變數組元素的值。

源碼

141題 環形鏈表

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution(object):
    def hasCycle(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: bool
        """
        if head:
            slow = head
            fast = head
            while fast and fast.next:
                slow = slow.next
                fast = fast.next.next
                if fast == slow:
                    return True
        return False

142題 環形鏈表 II

class Solution(object):
    def detectCycle(self, head):
        """
        :type head: ListNod
        :rtype: ListNode
        """
        fast = slow = head
        while fast and fast.next:
            fast = fast.next.next
            slow = slow.next
            if fast == slow:
                fast = head
                while fast != slow:
                    fast = fast.next
                    slow = slow.next
                return fast
        return None

287題 尋找重複數

class Solution:
    def findDuplicate(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        slow = nums[nums[0]]
        fast = nums[nums[nums[0]]]
        while slow != fast:
            slow = nums[slow]
            fast = nums[nums[fast]]
        slow = nums[0]
        while slow != fast:
            slow = nums[slow]
            fast = nums[fast]
        return slow

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