1.7 波動率過程

波動率過程用於添加到均值模型來捕獲時變的波動性。

1.7.1 常數方差

class arch.univariate.ConstantVariance[source]

常數波動率過程

注意：

模型在所有期間具有相同方差

backcast(resids)[source]

構建回測值來啓動遞歸

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量 (接近)
Returns:	backcast – 在波動率遞歸回測中使用的值
Return type:	浮點（float）

bounds(resids)[source]

參數的收益率邊界

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量 (接近)
Returns:	bounds –最大最小值的邊界列表 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型的方差

Parameters:	parameters (ndarray) –模型參數 resids (ndarray) – 0均值方差向量 sigma2 (ndarray) – 與殘差同樣大小的數組，用來存儲條件方差。 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸時使用的值.當模型包含多個組成時，可以是一個多維數組。 var_bounds (ndarray) – 包含列上下邊界的數組

constraints()[source]

爲參數估計構建參數約束數組

Returns:	A (ndarray) – 參數約束. 大小爲約束條件個數乘以參數個數。 b (ndarray) – 約束值，對應於每一個約束條件。

注意：

構建線性非均衡約束模型時A.dot(parameters) - b >= 0，使用返回值。

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數 nobs (int) – 模擬的數據點 rng (callable) –可調用函數，輸入爲單一整型而返回一個隨機向量。 burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值的個數 initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或數組
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數
nobs (int) – 模擬的數據點
rng (callable) –可調用函數，輸入爲單一整型而返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值的個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或數組

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值

Parameters:	resids (ndarray) –計算起始值時的殘差數組（無偏）
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.2 GARCH

class arch.univariate.GARCH(p=1, o=0, q=1, power=2.0)[source]

GARCH以及相關的模型估計

下列模型可以使用GARCH模型時進一步具體化：

ARCH(p)
GARCH(p,q)
GJR-GARCH(p,o,q)
AVARCH(p)
AVGARCH(p,q)
TARCH(p,o,q)
主觀的，預定義精度的模型

Parameters:	p (int) –對稱計算的階數 o (int) –非對稱計算的階數 q (int) –滯後條件方差（變化的）的階數。 power (float, optional) – 計算精度，abs(e) ** power. 默認爲 2.0, 這適應於ARCH 及相關模型。1.0適合 AVARCH 及相關模型。其他的精度也可以選擇，但都應該嚴格爲正，且通常大於0.25.

num_params

int – 模型參數個數。

舉例：

>>> from arch.univariate import GARCH
標準 GARCH(1,1)

>>> garch = GARCH(p=1, q=1)
非對稱GJR-GARCH 過程

>>> gjr = GARCH(p=1, o=1, q=1)
非對稱TARCH過程

>>> tarch = GARCH(p=1, o=1, q=1, power=1.0)
注意：

在該過程類中，方差的動態變化表示如下：

backcast(resids)[source]

開始遞歸的回測值構建

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	backcast – 波動率遞歸中使用的回測值
Return type:	float

bounds(resids)[source]

收益率參數邊界

Parameters:	resids (ndarray) –殘差向量（一致）
Returns:	bounds – 邊界值列表 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型的方差

Parameters:	parameters (ndarray) – 模型參數 resids (ndarray) – 0均值誤差向量 sigma2 (ndarray) –存儲條件方差與殘差同等大小的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸使用的值.當模型包含多個要素時可爲一個多維數組。 var_bounds (ndarray) – 包含多個上下界的數組

constraints()[source]

爲參數估計構建約束數組

Returns:	A (ndarray) – 約束參數，大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值，對應於每一個約束條件。

注意：

構建線性非均衡約束模型時A.dot(parameters) - b >= 0，使用返回值。

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數 nobs (int) – 模擬的數據點 rng (callable) –可調用函數，輸入爲單一整數而返回一個隨機向量 burn (int, optional) – 初始化模擬時生成的額外觀察值個數 initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或數組
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數
nobs (int) – 模擬的數據點
rng (callable) –可調用函數，輸入爲單一整數而返回一個隨機向量
burn (int, optional) – 初始化模擬時生成的額外觀察值個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或數組

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

爲ARCH模型返回起始值

Parameters:	resids (ndarray) – 計算起始值時使用的殘差數組 (一致)
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.3 部分協整GARCH：(FI) GARCH

class arch.univariate.FIGARCH(p=1, q=1, power=2.0, truncation=1000)[source]

FIGARCH 模型

Parameters:	p ({0, 1}) – 對稱項階數 q ({0, 1}) –條件方差滯後階數 (轉換後) power (float, optional) – 計算精度, abs(e) power. 默認 2.0, 對應於 FIGARCH 及相關模型。 1.0對應於 FIAVARCH 及相關模型.其他精度也可以選擇，但是嚴格爲正，通常大於0.25. truncation** (int, optional) – ARCH中的簇點 ARCH(∞∞) ，默認1000.

num_params

int – 模型參數個數

舉例：

>>> from arch.univariate import FIGARCH
標準 FIGARCH

>>> figarch = FIGARCH()

FIARCH

>>> fiarch = FIGARCH(p=0)

FIAVGARCH 過程

>>> fiavarch = FIGARCH(power=1.0)
注意：

在該過程類中，方差變化表述如下：

L爲滯後算子，d爲分佈差分參數.模型使用 ARCH(∞∞)估計：

權重設置：

遞歸等式：

精度不是2, ARCH(∞∞) 仍舊成立。

backcast(resids)[source]

爲回測開始遞歸計算構建值

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量 (一致)
Returns:	backcast – 波動性遞歸中回測使用的值
Return type:	float

bounds(resids)[source]

返回參數界限

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量 (一致)
Returns:	bounds – 參數上下界 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型方差

Parameters:	parameters (ndarray) – 模型參數 resids (ndarray) – 0均值向量 sigma2 (ndarray) –存儲條件方差且與殘差同等大小的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸時使用的值，如果模型包含多項則爲多維數組。 var_bounds (ndarray) – 包含上下界的列數組

constraints()[source]

爲參數估計構建參數約束。

Returns:	A (ndarray) – 參數約束。大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值對應於每個約束條件。

注意：

在構建線性非均衡約束時使用了返回值： A.dot(parameters) - b >= 0

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數 nobs (int) –模擬數據點 rng (callable) – 可調用函數，輸入爲整數返回一個隨機向量。 burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值數。 initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時的標量或數組
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數
nobs (int) –模擬數據點
rng (callable) – 可調用函數，輸入爲整數返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值數。
initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時的標量或數組

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值l

Parameters:	resids (ndarray) – 計算起始值時的殘差數組 (一致)
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.4 EGARCH

classarch.univariate.EGARCH(p=1, o=0, q=1)[source]

EGARCH 模型估計

Parameters:	p (int) – 對象項階數 o (int) – 非對稱項階數 q (int) – 滯後條件方差階數 (轉換後)

num_params

int – 模型參數數量

舉例：

>>> from arch.univariate import EGARCH
對稱 EGARCH(1,1)

>>> egarch = EGARCH(p=1, q=1)
標準 EGARCH 過程

>>> egarch = EGARCH(p=1, o=1, q=1)
指數ARCH過程

>>> earch = EGARCH(p=5)
注意：

在該類中，方差變化表述如下：

backcast(resids)[source]

構建回測值來啓動遞歸

Parameters:	resids (ndarray) –殘差向量 (一致)
Returns:	backcast –波動率遞歸使用的值
Return type:	float

bounds(resids)[source]

返回參數上下界

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	bounds – 列出上下界 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH 模型方差

Parameters:	parameters (ndarray) –模型參數 resids (ndarray) – 0均值向量 sigma2 (ndarray) – 存儲條件方差且與殘差大小一致的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸時使用的值.當包含多項時可以是多維數組。 var_bounds (ndarray) –包含多列上下界的數組。

constraints()[source]

構建參數約束用於參數估計

Returns:	A (ndarray) – 參數約束.大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值，對應於每個約束條件。

注意：

構建線性非均衡約束時，使用返回值的形式： A.dot(parameters) - b >= 0

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) –用來模擬波動率模型的參數 nobs (int) – 模擬的數據點個數 rng (callable) – 可調用函數，輸入爲整數返回一個隨機向量。 burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值個數 initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時使用的標量或原始值數組。
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) –用來模擬波動率模型的參數
nobs (int) – 模擬的數據點個數
rng (callable) – 可調用函數，輸入爲整數返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時使用的標量或原始值數組。

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值

Parameters:	resids (ndarray) –計算起始值時的殘差數組 (一致)
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.5 HARCH

class arch.univariate.HARCH(lags=1)[source]

異方差ARCH過程

Parameters:	lags ({list, array, int}) – 模型滯後階數列表，或如爲標量包括所有趨近該值的滯後階數

num_params

int – 模型參數個數

舉例：

>>> from arch.univariate import HARCH

Lag-1 HARCH,與 ARCH(1)一致

>>> harch = HARCH()

更有用且顯示的滯後長度：

>>> harch = HARCH(lags=[1, 5, 22])
注意：

在一個異方差ARCH過程中，方差變化表述如下：

當滯後階數爲[1,5,22], 模型爲：

HARCH過程是ARCH過程的一種特殊情況，其中一般情況下ARCH過程更爲通用的參數受到限制。

backcast(resids)

構建回測值以開始遞歸

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	backcast –波動率遞歸回測時使用的值
Return type:	float

bounds(resids)[source]

返回參數上下界

Parameters:	resids (ndarray) – 參數向量 (一致)
Returns:	bounds – 上下界列表 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型的方差

Parameters:	parameters (ndarray) –模型參數 resids (ndarray) – 0均值殘差向量 sigma2 (ndarray) – 存儲條件方差且與殘差同樣大小的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCh遞歸使用的值. 當模型包含多項時可以是多維數組. var_bounds (ndarray) – 包含多列上下界數據的數組

constraints()[source]

爲估計參數構建參數約束

Returns:	A (ndarray) –參數約束，大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值，對應於每一個約束條件。

注意：

構建線性非均衡約束時以該方式使用返回值：A.dot(parameters) - b >= 0

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型值：

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) –模擬波動率模型的參數 nobs (int) –模擬的數據點個數 rng (callable) – 可調用函數，輸入爲整數返回一個隨機向量。 burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值個數 initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時使用的標量或原始值數組。
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) –模擬波動率模型的參數
nobs (int) –模擬的數據點個數
rng (callable) – 可調用函數，輸入爲整數返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時使用的標量或原始值數組。

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值

Parameters:	resids (ndarray) – 計算起始值時的殘差數組（一致）
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.6 MIDAS Hyperbolic

class arch.univariate.MIDASHyperbolic(m=22, asym=False)[source]

MIDAS 雙曲ARCH 過程

Parameters:	m (int) – 模型中包含的最大滯後階長度 asym (bool) – 是否包含非對稱項

num_params

int – 模型參數個數

舉例：

>>> from arch.univariate import MIDASHyperbolic

22-lag MIDAS 雙曲過程

>>> harch = MIDASHyperbolic()

Longer 66-period lag

>>> harch = MIDASHyperbolic(m=66)
非對稱 MIDAS 雙曲過程
>>> harch = MIDASHyperbolic(asym=True)
注意：

在一個 MIDAS雙曲過程中，方差表述如下：

其中

參考：

[*]	Foroni, Claudia, and Massimiliano Marcellino. “A survey of Econometric Methods for Mixed-Frequency Data”. Norges Bank. (2013).

[†]	Sheppard, Kevin. “Direct volatility modeling”. Manuscript. (2018).

backcast(resids)

構建回測值以開始遞歸

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	backcast – 波動率遞歸中回測使用的值
Return type:	float

bounds(resids)[source]

Returns bounds for parameters

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	bounds –上下界列表 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型方差

Parameters:	parameters (ndarray) –模型參數 resids (ndarray) – 0均值殘差向量 sigma2 (ndarray) –存儲條件方差與殘差同等大小的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸使用的值，包含多項時可以是多維數組。 var_bounds (ndarray) – 包含多列上下界數據的數組。

constraints()[source]

約束

注意：

參數爲(omega, alpha, gamma, theta)

A.dot(parameters) - b >= 0

omega >0
alpha>0 or alpha + gamma > 0
alpha<1 or alpha+0.5*gamma<1
theta > 0
theta < 1

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) –用來模擬波動率模型的參數 nobs (int) – 模擬的數據點個數 rng (callable) – 可調用函數，輸入一個整數，返回一個隨機向量。 burn (int, optional) – 初始化模擬時生成的額外觀察值個數。 initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時使用的標量或初始值數組。
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) –用來模擬波動率模型的參數
nobs (int) – 模擬的數據點個數
rng (callable) – 可調用函數，輸入一個整數，返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時生成的額外觀察值個數。
initial_value ({float, ndarray}, optional) –初始化模擬時使用的標量或初始值數組。

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值

Parameters:	resids (ndarray) – 起算起始值時使用的殘差數組（一致）
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.7 ARCH

classarch.univariate.ARCH(p=1)[source]

ARCH 過程

Parameters:	p (int) – 對稱項階數

num_params

int –模型參數個數

舉例：

ARCH(1)過程

>>> from arch.univariate import ARCH

ARCH(5) 過程

>>> arch = ARCH(p=5)

注意：

方差變化表述如下：

backcast(resids)

構建回測值以開始遞歸

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	backcast – 波動率遞歸回測中使用的值。
Return type:	float

bounds(resids)

返回參數上下界

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	bounds –上下界列表 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)

計算ARCH模型方差

Parameters:	parameters (ndarray) – 模型參數 resids (ndarray) – 0均值殘差向量 sigma2 (ndarray) – 存儲條件方差且與殘差同等大小的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸使用的值.如包含多項則爲多維數組。 var_bounds (ndarray) – 包含多個上下界列數據的數組

constraints()

爲估計參數構建參數約束

Returns:	A (ndarray) – 參數約束，大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值，對應於每個約束條件。

注意：

使用返回值以該方式構建線性非均衡約束 A.dot(parameters) - b >= 0

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)

模擬模型數據

Parameters:	parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數 nobs (int) –模擬的數據點個數 rng (callable) – 可調用函數，輸入爲一個整數返回一個隨機向量。 burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值個數 initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或原始值數組
Returns:	resids (ndarray) – 模擬殘差 variance (ndarray) – 模擬方差

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數
nobs (int) –模擬的數據點個數
rng (callable) – 可調用函數，輸入爲一個整數返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時要生成的額外觀察值個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或原始值數組

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值

Parameters:	resids (ndarray) –計算起始值時使用的殘差數組（一致）
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.8 非參方差過程

一些波動率過程使用固定參數，因而無參數可以估計.

EWMA Variance

classarch.univariate.EWMAVariance(lam=0.94)[source]

Bases: arch.univariate.volatility.VolatilityProcess

指數加權移動平均(RiskMetrics) 方差過程

Parameters:	lam ({float, None}, optional) – 平滑參數，默認爲 0.94. 若設置爲none則同其他模型參數一起估計lam

num_params

int – 模型參數個數

舉例：

每日 RiskMetrics EWMA 過程

>>> from arch.univariate import EWMAVariance
>>> rm = EWMAVariance(0.94)
注意：

方差動態變化表述如下：

若lam給出，既然平滑參數按固定參數對待，則該模型沒有參數。設定 lam 爲 None，則在擬合模型時聯合估計該參數。

backcast(resids)

構建回測值以開始遞歸

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	backcast – 在波動率遞歸中回測使用的值。
Return type:	float

bounds(resids)[source]

返回參數上下界

Parameters:	resids (ndarray) –殘差向量（一致）
Returns:	bounds – 上下界列表 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型方差

Parameters:	parameters (ndarray) – 模型參數 resids (ndarray) – 0均值殘差模型 sigma2 (ndarray) – 存儲條件方差且與殘差同等大小的數組 backcast ({float, ndarray}) – 初始化ARCH遞歸時使用的值，如果包含多項則可以爲多維數組。 var_bounds (ndarray) –包含多列上下界數據的數組

constraints()[source]

爲估計參數構建參數約束

Returns:	A (ndarray) – 參數約束，大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值，對應於每個約束條件。t

注意：

使用返回值在構建線性非均衡約束時採用該形式：A.dot(parameters) - b >= 0

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數
nobs (int) – 模擬的數據點個數
rng (callable) – 可調用函數，輸入爲一個整數，返回一個隨機向量。
burn (int, optional) – 初始化模擬時生成的額外觀察值個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或原始值數組。

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) – 模擬方差

starting_values(resids)[source]

返回ARCH模型的起始值

Parameters:	resids (ndarray) –計算起始值時使用的殘差數組（一致）
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.9 風險指標 (2006)

class arch.univariate.RiskMetrics2006(tau0=1560, tau1=4, kmax=14, rho=1.4142135623730951)[source]

Bases: arch.univariate.volatility.VolatilityProcess

RiskMetrics 2006 方差過程

Parameters:	tau0 (int, optional) – 長週期長度，默認 1560. tau1 (int, optional) – 短週期長度，默認 4. kmax (int, optional) – 因子個數，默認 14. rho (float, optional) – 毗鄰週期相關度，默認 sqrt(2)

num_params

int – 模型參數個數

舉例：

Daily RiskMetrics 2006 process

>>> from arch.univariate import RiskMetrics2006
>>> rm = RiskMetrics2006()
注意：

該模型的方差變化以加權平均EWMA方差過程方式呈現，平滑係數和權重分別由tau0, tau1 和 rho決定.

既然平滑參數固定，則該模型沒有參數。

backcast(resids)[source]

構建回測值以開始遞歸

Parameters:	resids (ndarray) –殘差向量（一致）
Returns:	backcast – 對應於每個EWMA項的回測值
Return type:	ndarray

bounds(resids)[source]

返回參數上下界

Parameters:	resids (ndarray) – 殘差向量（一致）
Returns:	bounds – 列出每個元素上下界 (lower, upper).
Return type:	list[tuple[float,float]]

compute_variance(parameters, resids, sigma2, backcast, var_bounds)[source]

計算ARCH模型方差

Parameters:	parameters (ndarray) – 模型參數 resids (ndarray) – 0均值殘差向量。 sigma2 (ndarray) –存儲條件方差且與殘差同等大小的數組 backcast ({float, ndarray}) –初始化ARCH遞歸時使用的值，如果包含多項則爲多維數組。 var_bounds (ndarray) –包含多列上下界的數組

constraints()[source]

爲估計參數構建參數約束。

Returns:	A (ndarray) –參數約束，大小與參數個數一致。 b (ndarray) – 約束值，對應於每個約束條件。

注意：

使用返回值在構建非均衡線性約束時以該形式構建： A.dot(parameters) - b >= 0

simulate(parameters, nobs, rng, burn=500, initial_value=None)[source]

模擬模型數據

Parameters:

parameters ({ndarray, Series}) – 模擬波動率模型的參數
nobs (int) – 模擬的數據點個數
rng (callable) – 可調用函數，輸入一個整數返回一個隨機向量。
burn (int, optional) –初始化模擬時生成的額外觀察值個數
initial_value ({float, ndarray}, optional) – 初始化模擬時使用的標量或原始值數組

Returns:

resids (ndarray) – 模擬殘差
variance (ndarray) –模擬方差

starting_values(resids)[source]

ARCH模型的收益率起始值

Parameters:	resids (ndarray) – 計算起始值時使用的殘差數組（一致）
Returns:	sv – 起始值數組
Return type:	ndarray

1.7.10 固定方差

固定方差 FixedVariance class 是一個特殊用途的波動性過程，它允許'之'字形（zig-zag）的波動率過程。具體參考實例。

class arch.univariate.FixedVariance(variance, unit_scale=False)[source]

基類: arch.univariate.volatility.VolatilityProcess

固定波動率過程

Parameters:	variance ({array, Series}) –包含所用方差的數組，應該與所用數據同樣大小。 unit_scale (bool, optional) – 是否採取單位比例方式計算。如果爲假False，則所有參數都與方差variance成比例。反之，模型方差則爲方差集。

注意：

當估計均值模型時，本類允許使用GLS方法，來使用固定不變的系列方差。

1.7.11 編寫新波動率過程

所有的波動率過程必須繼承自該類：class:VolatilityProcess，該類提供全部public方法.

class arch.univariate.volatility.VolatilityProcess[source]

ARCH模型的抽象基類。該類允許條件均值模型獨立於條件方差，即使參數時聯合估計得出的。

關於Python的ARCH包（八）

1.7 波動率過程

1.7.1 常數方差

1.7.2 GARCH

1.7.3 部分協整GARCH：(FI) GARCH

1.7.4 EGARCH

1.7.5 HARCH

1.7.6 MIDAS Hyperbolic

1.7.7 ARCH

1.7.8 非參方差過程

EWMA Variance

1.7.9 風險指標 (2006)

1.7.10 固定方差

1.7.11 編寫新波動率過程

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