leetcode398. Random Pick Index

題目要求

Given an array of integers with possible duplicates, randomly output the index of a given target number. You can assume that the given target number must exist in the array.

Note:
The array size can be very large. Solution that uses too much extra space will not pass the judge.

Example:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) should return either index 2, 3, or 4 randomly. Each index should have equal probability of returning.
solution.pick(3);

// pick(1) should return 0. Since in the array only nums[0] is equal to 1.
solution.pick(1);

設計一個數據結構，使得從該數據結構中查詢一個數字時，能夠以等概率返回該數字所在的任何下標。額外的要求是隻要佔用O(1)的額外的空間複雜度。

思路一：O(2n)的實現

其實要是想在O(1)的時間內完成隨機數的獲取，只需要緩存每個數字出現的下標，但是這意味着需要先對數據進行遍歷，並且還需要O(n)的空間來額外存儲數字下標的集合。這違背了題目意思。所以我們只能每次在獲取數字的時候來統計數字出現的次數，然後針對次數獲取隨機數下標。

代碼如下：

    private int[] nums;
    private Random r;
    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        this.r = new Random();
    }
    
    public int pick(int target) {
        int count = 0;
        int result = -1;
        for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++) {
            if(target == nums[i]) {
                count++;
            }
        }
        int index = r.nextInt(count);
        for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++) {
            if(target == nums[i]) {
                index--;
                
                if(index == -1){
                    result = i;
                    break;
                }
            }
        }
        return result;
    }

思路二：蓄水池問題

有沒有可能在一次的遍歷中，找到這個隨機下標呢？這就涉及到一個概率問題，即當我在遍歷過程中遇到這個數字時，我是否需要選擇它作爲我的結果值。

首先介紹一下蓄水池抽樣算法。蓄水池抽樣算法主要對應的是這樣的一個問題，假設有一個非常大的數據集，或者是一個以流的形式作爲輸入的數據集，希望從中選擇K個樣本，此時我們可能無法把所有的樣本都放在內存中，因此只能保存一個大小爲K的集合，每次遇到一個數據時，決定是否將其放入樣本中。

因此，假設當前遇到的數據總共有N個，如果N小於K，則每個數據被選中的概率爲1，如果N>K，則每個數據被選中的概率爲K/N，舊樣本中數據被保留的概率爲1 - K(N-K)/N即K/N，因此每一箇舊的數據被替換掉的概率爲1/N。

按照這個思路，我們在下面的遍歷時，每遇到一個新元素，就判斷當前選中的元素是否會被該元素替換掉即可。

    private int[] nums;
    private Random r;
    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        this.r = new Random();
    }
    
    public int pick(int target) {
        int count = 0;
        int result = -1;
        for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++) {
            if(nums[i] == target) {
                int index = r.nextInt(++count);
                if(index == 0) {
                    result = i; 
                }
            }
        }
        return result;
    }