位圖

  位圖算法是一種使用二進制位來表示一個數是否存在的算法。

•   一個字節是八位二進制，可以表示兩種狀態，1和0。1表示存在，0表示不存在。

•   四個字節是32位二進制，可以表示32種狀態。

•   八個字節是64位二進制，可以表示64種狀態。

  比如這道題：

  給40億個不重複的無符號整數，沒排過序。給一個無符號整數，如何快速判斷一個數是否在這40億個數中。【騰訊】

   這是一道騰訊的編程題，看起來也是難難的。如果你想要把這40億個數存起來，那得需要多少內存？1024*1024*1024*40=4G多的內存。但是如果用位圖的思想來做的話，在這裏它也只是要求判斷一個數在不在這些數中一個字節可以表示8位，4/8=0.5G的內存就可以表示這40個億整數。

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class BitMap
{
public:
	size_t Resize(const size_t size);
	void Set(size_t x);
	void Reset(size_t x);
	bool Test(size_t x);
protected:
	vector<size_t> _map;
	size_t _size;
};

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Bit_Map.h"
#include"commond1.h"

size_t BitMap::Resize(const size_t size)
{
	size_t newsize = _GetNextPrime(size);
	_map.resize(newsize);
	return newsize;
}
void BitMap::Set(size_t x)
{
	size_t index = x >> 6;//x/32。在順序表的哪個下標處
	while (_map.size() <=index)
		Resize(_map.size());
	size_t tmp = 1 << (32 - (x % 32));//找到要修改的位
	if (_map[index] & tmp)
	{
		return;
	}
	_map[index] = _map[index] | tmp;
	_size++;
}
void BitMap::Reset(size_t x)
{
	size_t index = x >> 6;//x/32
	size_t tmp = 1 << (32 - (x % 32));
	if (_map[index] | tmp)
	{
		_map[index] = _map[index] & (~tmp);
		_size--;
	}
}
bool BitMap::Test(size_t x)
{
	size_t index = x >> 6;
	if (_map[index] & (1 << (32 - (x % 32))))
		return true;
	else
		return false;
}

commond1.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<assert.h>

//公有的全局函數要放在一個頭文件中，不能放在.cpp中，會有重定義鏈接錯誤
size_t _GetNextPrime(size_t size)
{
	const int _PrimeSize = 28;
	static const unsigned long _PrimeList[_PrimeSize] =
	{
		53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
		1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
		49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
		1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
		50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
		1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
	};
	for (int i = 0; i < _PrimeSize; ++i)
	{
		if (_PrimeList[i] > size)
			return _PrimeList[i];
	}
	return 4294967291ul;
}

   

   我們要表示這40個億的數，我們就開能表示40個億數的空間。將要找的數通過x除以32（4個字節）來找到它是在第幾個size_t內，然後加上它的餘數x%32就可以找到它的最終位置。將那個位置置爲1就表示這個數存在。