【斐波那契函數的定義】
斐波那契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=1，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。
【用遞歸求解斐波那契函數的弊端】
斐波那契函數用遞歸實現如下面的代碼：
計算斐波那契的自然遞歸程序效率時很低的，上面的程序雖然寫法簡單，看上去時遞歸的聰明的使用，但其實效率是及其低下的。特別是當n=40以後，效率衰減的特別明顯。爲了計算 fib( n ) ，需存在一個對 fib( n - 1 ) 和 fib( n - 2 ) 的調用，然而，由於計算F fib( n - 1 )又需要遞歸地調用 fib( n - 2 ) 和 fib( n - 3 )，因此 fib( n - 2 ) 被計算了兩遍，跟蹤整個算法，可以發現 fib( n - 3 )被計算了33次，fib( n - 4 )被計算了55次，fib( n - 5 )被計算了88次。
圖例-跟蹤斐波那契數的遞歸計算
程序之所以效率低下是因存在大量的冗餘的工作要做，這違反了合成效益法則（求解一個問題的同一實例是，切勿在不同的遞歸調用中做重複性工作），在第一次調用fib( n - 1 )時，其實在某處已經計算了fib( n - 2 )，fib( n - 2 )的信息沒有被存儲，導致f調用fib( n - 2 )時，又做了重複性計算，這樣遞歸重複冗餘的計算導致巨大的運行時間。
【用for循環計算代替遞歸】
由於計算 fib( n ) 所需要的是 fib( n - 1 )和fib( n - 2 )，因此，把最近算出2個的斐波那契數記錄下來，以避免重複的計算。for循環計算斐波那契數代碼如下：
【使用遞歸的四條基本法則】
使用遞歸時編寫程序時，要遵循以下4條法則，不然很容易編寫出效率很低程序。
11、基準情形。必須總要有某些基準情形，它無需遞歸就能解出。
2、不斷推進、對於需要使用遞歸求解的情形、每一次遞歸調用必須都必須使狀況向一種基準情形推進。
3、設計法則。假設所有遞歸都能運行。
4、合成效益法則。 求解一個問題的同一實力時，切勿在不同的遞歸調用中做重複性工作。