問題：
Starting in thetop left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right anddown, there are exactly 6 routes to the bottom right corner.
How many suchroutes are there through a 20×20 grid?
解決思路：
將上圖數據放正，就是楊輝三角：
前十行如下：
1 | ||||||||||||||||||
1 | 1 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | ||||||||||||||||
1 | 3 | 3 | 1 | |||||||||||||||
1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||||||||
1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||||||||
1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||||||||||
1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |||||||||||
1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | ||||||||||
1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 |
第11 行：
1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1
第12 行：
1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1
第13行：
1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，12，1
第14行：
1，13，78，286，715，1287，1716，1716，1287，715，286，78，13，1
……
第n-1行：
1，（n-1）C1，（n-2）C2，…，（n-1）C（r-1），…，（n-1）C（n-2），1
第n行：
1，nC1，nC2，…，nC（r-1），nCr，…，nC（r-1），1
問題要求的20*20的網格的路徑數目，即楊輝三角第41行第21個數。
利用楊輝三角的性質：
第n行的m個數可表示爲C(n-1,m-1)，即爲從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
組合數計算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
可計算第41行，第21個數爲：C(40,20)=40!/[20!*20!]=137846528820