LELE的RPG難題

不容易系列之(3)—— LELE的RPG難題

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15018    Accepted Submission(s): 5938

Problem Description

人稱“AC女之殺手”的超級偶像LELE最近忽然玩起了深沉，這可急壞了衆多“Cole”（LELE的粉絲,即"可樂"）,經過多方打探，某資深Cole終於知道了原因，原來，LELE最近研究起了著名的RPG難題:

有排成一行的ｎ個方格，用紅(Red)、粉(Pink)、綠(Green)三色塗每個格子，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色．求全部的滿足要求的塗法.

以上就是著名的RPG難題.

如果你是Cole,我想你一定會想盡辦法幫助LELE解決這個問題的;如果不是,看在衆多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不會袖手旁觀吧?

Input

輸入數據包含多個測試實例,每個測試實例佔一行,由一個整數N組成，(0<n<=50)。

Output

對於每個測試實例，請輸出全部的滿足要求的塗法，每個實例的輸出佔一行。

Sample Input

12

Sample Output

36

Author

lcy

分析：假設有n個方格時塗法有f（n）種，在已有n-1個方格的情況下再增添第n個方格使得第n-1個方格由原來的最後一個方格成爲倒數第二個方格，這樣它可以選擇的顏色種類有變化。起初方格n-1作爲最後一個方格，它不能與方格1和方格n-2同色，此時，（1）當方格n-2與方格1同色時，n-1只需與n-2不同色即滿足條件，注意此時方格n-1與方格1必不同色，因而加上第n個方格時，第n個方格的顏色已經確定了（作爲最後一個方格，n只能塗與方格n-1、1不同的第三種色），既然如此，增加第n個方格對於總的塗法總數就沒影響。（2）當方格n-2與方格1不同色時，起初方格n-1作爲最後一個方格，由於要跟方格1和n-2不同，它可塗的顏色只有一種，而當加上方格n時，它就不需要和方格1不同，於是方格n-1可選的顏色種數+1，總的塗法總數加f（n-2），增加的這f（n-2）種塗法中，方格n-1均與方格1同色，此時方格n有兩種顏色可選（因爲只要跟方格n-1不一樣就同時與方格1不一樣），故增加的塗法爲2*f（n-2），即f（n）比f（n-1）大2*f（n-2），遞推關係：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2),n>=4;這裏n>=4是因爲此時方格n-2不會是方格1

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    __int64 a[51]={0,3,6,6};
    int i;
    for(i=4;i<51;i++) a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
    while(cin>>i) printf("%I64d\n",a[i]);
    return 0;
}