稀疏矩陣：矩陣中大多數元素爲0的矩陣（本文以行序爲主序）
稀疏矩陣的三元組表述法：
類型結構：
template <typename T>
struct Triple
{
int _row;
int _col;
T _value;
};
template <typename T>
class SparseMatrix
{
public:
SparseMatrix<T>::SparseMatrix();
SparseMatrix(const T* array, size_t row, size_t col, const T& invalid);
~SparseMatrix();
void Display()const;
SparseMatrix<T> Transport()const;
SparseMatrix<T> FastTransport()const;
protected:
vector<Triple<T>> _array;
size_t _rowCount;
size_t _colCount;
T _invalid;
};代碼實現壓縮存儲：
//稀疏矩陣
template <typename T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(){}
template <typename T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(const T* array, size_t row, size_t col, const T& invalid)
:_rowCount(row), _colCount(col), _invalid(invalid)
{
assert(array);
for (size_t i = 0; i < row; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < col; ++j)
{
if (array[i*col + j] != invalid)
{
this->_array.push_back({ i, j, array[i*col + j] });
}
}
}
}
template <typename T>
SparseMatrix<T>::~SparseMatrix()
{}
template <typename T>
void SparseMatrix<T>::Display()const
{
size_t size = this->_array.size();
size_t iCount = 0;
for (size_t i = 0; i < this->_rowCount; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < this->_colCount; ++j)
{
if (iCount < size && i == this->_array[iCount]._row && j == this->_array[iCount]._col)
{
cout << this->_array[iCount]._value << " ";
++iCount;
}
else
{
cout << this->_invalid << " ";
}
}
cout << endl;
}
}稀疏矩陣的轉置：
1）列序遞增轉置法：找出第i行全部元素：從頭到尾掃描三元組表A，找出其中所有_col==i的三元組，轉置後放入三元組表B中。代碼實現如下：
template <typename T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transport()const
{
SparseMatrix<T> ret;
ret._rowCount = this->_colCount;
ret._colCount = this->_rowCount;
ret._invalid = this->_invalid;
size_t size = this->_array.size();
for (size_t col = 0; col < this->_colCount; ++col)
{
for (size_t iCount = 0; iCount < size; ++iCount)
{
if (this->_array[iCount]._col == col)
{
ret._array.push_back({ this->_array[iCount]._col, this->_array[iCount]._row,
this->_array[iCount]._value });
}
}
}
return ret;
}2）一次定位快速轉置法
在方法1中爲了使轉置後矩陣的三元組表B仍按行序遞增存放，必須多次掃描被轉置的矩陣的三元組表A。爲了能將被轉置三元組表A的元素一次定位到三元組B的正確位置上，需要預先計算以下數據：
i)待轉置矩陣三元組表A每一列中非0元素的總個數，即轉置後矩陣三元組元素B的每一行的非0元素總個數
ii)待轉置矩陣每一列中第一個非0元素在三元組表B中的正確位置，即轉置後矩陣每一行中第一個非0元素在三元組B中的正確位置
爲此，需要設兩個數組分別爲num[] 和 pos[] ,其中num[col]用來存放三元組表A第col列中非0元素元素總個數，pos[col]用來存放轉置前三元組表A中第col列中第一個非0元素在三元組表B中的存儲位置。
num[col]的計算方法：將三元組表A掃描一遍，對於其中列號爲col的元素，給相應的num數組中下標爲col的元素加1.
pos[col]的計算方法：
i)pos[0] = 0,表示三元組表A中，列值爲0的第一個非0元素在三元組表B中的下標值。
ii)pos[col] = pos[col - 1] + num[col - 1],其中1<=col<A.size();
eg:
0 1 9 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 4 0
0 0 2 0 0 0 0
0 8 0 0 0 0 0
5 0 0 7 0 0 0
| col | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| num[col] | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| pos[col] | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 7 | 8 |
代碼實現：
template <typename T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transport()const
{
SparseMatrix<T> ret;
ret._rowCount = this->_colCount;
ret._colCount = this->_rowCount;
ret._invalid = this->_invalid;
size_t size = this->_array.size();
for (size_t col = 0; col < this->_colCount; ++col)
{
for (size_t iCount = 0; iCount < size; ++iCount)
{
if (this->_array[iCount]._col == col)
{
ret._array.push_back({ this->_array[iCount]._col, this->_array[iCount]._row,
this->_array[iCount]._value });
}
}
}
return ret;
}
template <typename T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::FastTransport()const
{
SparseMatrix<T> ret;
ret._rowCount = this->_colCount;
ret._colCount = this->_rowCount;
ret._invalid = this->_invalid;
size_t size = this->_array.size();
ret._array.resize(size);
vector<int> num(this->_colCount);
vector<int> pos(this->_colCount); //pos[i] = pos[i-1]+num[i-1] i>0
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
{
++num[this->_array[i]._col];
}
for (size_t col = 1; col < this->_colCount; ++col)
{
pos[col] = pos[col - 1] + num[col - 1];
}
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
{
ret._array[pos[this->_array[i]._col]++] = { this->_array[i]._col, this->_array[i]._row, this->_array[i]._value };
}
return ret;
}運行結果：
