對稱矩陣
對稱矩陣及對稱矩陣的壓縮存儲
設一個N*N的方陣A,A中任意元素Aij,當且僅當Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1),則矩陣A是對稱矩陣。
以矩陣的對角線爲分隔,分爲上三 角和下三角。
壓縮存儲稱矩陣存儲時只需要存儲上三角/下三角的數據,所以最多存 儲n(n+1)/2個數據。 對稱矩陣和壓縮存儲的對應關係:
下三角存儲i>=j,
SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]
int a [5][5]= { {0,1,2,3,4},
{1,0,1,2,3},
{2,1,0,1,2},
{3,2,1,0,1},
{4,3,2,1,0},};
程序代碼:
#pragma once template<class T> class SymmetricMatrix { public://初始化與聲明順序保持一致 SymmetricMatrix(const T*a, size_t N)//二維數組改成一維數組用傳參 :_a(new T[N*(N + 1) / 2]) , _n(N) { size_t index = 0; for (size_t i = 0; i < N; ++i) { for (size_t j = 0; j < N; ++j) { if (i >= j) //上三角 { _a[index++] = a[i*N + j]; } else //否則下三角 { break; //break之後執行次數少 } } } } void Display()//展示 { for (size_t i = 0; i < _n; ++i) { for (size_t j = 0; j < _n; ++j) { if (i >= j) { cout << _a[i*(i + 1) / 2 + j] << " "; } else { cout << _a[j*(j + 1) / 2 + i] << " "; } } cout << endl; } cout << endl; } T& Access(size_t i.size_t j) { if (i < j) //上三角 swap(i, j); //交換成下三角 return _a[i*(i + 1) / 2 + j]; } protected: T* _a; //一維數組 對稱軸也要存 size_t _n;//只是聲明 並沒有定義 }; void Test1() { int a[5][5] = { { 0, 1, 2, 3, 4 }, { 1, 0, 1, 2, 3 }, { 2, 1, 0, 1, 2 }, { 3, 2, 1, 0, 1 }, { 4, 3, 2, 1, 0 }, }; SymmetricMatrix<int> sm((int *)a, 5); sm.Display(); //類 壓縮存儲 } #include<iostream> using namespace std; #include<stdlib.h> #include"Matrix.h" int main() { Test1(); system("pause"); return 0; }
運行結果:
0 1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0