[轉載]奇偶校驗

奇數位容易檢錯，因爲奇偶性發生了改變；偶數位發生改變，奇偶性不變！

原文地址：奇偶校驗作者：無敵寶貝

奇偶校驗碼

奇偶校驗碼
    奇偶校驗碼是一種通過增加冗餘位使得碼字中"1"的個數恆爲奇數或偶數的編碼方法,它是一種檢錯碼。在實際使用時又可分爲垂直奇偶校驗、水平奇偶校驗和水平垂直奇偶校驗等幾種。

1.垂直奇偶校驗

    垂直奇偶校驗又稱爲縱向奇偶校驗,它是將要發送的整個信息塊分爲定長p位的若干段(比如說q段),每段後面按"1"的個數爲奇數或偶數的規律加上一位奇偶位,如圖2.19所示。問位信息(I11,I21,…,Ipl,I12,…,Ipq)中,每p位構成一段(即圖中的一列),共有q段(即共有q列〉。每段加上一位奇偶校驗冗餘位,即圖中的rio編碼規則爲

    注意:此間的"+"指的是模二加,也即異或運算。

    圖中箭頭給出了串行發送的順序,即逐位先後次序爲I11,I21,…,Ip1,r1,I12,…,Ipa,r2,…,兒,…,I間,rq。在編碼和校驗過程中,用硬件方法或軟件方法很容易實現上述連續半加運算,而且可以邊發送邊產生冗餘位;同樣,在接收端也可邊接收邊進行校驗後去掉校驗位。

 

    垂直奇偶校驗方法的編碼效率爲R=p/(p+1)。通常,取一個字符的代碼爲一個信息段,這種垂直奇偶校驗有時也稱爲字符奇偶校驗。例如,在8位字符代碼(即用8位二進制數位表示一個字符)中,p=8,編碼效率便爲8/9。

    垂直奇偶校驗方法能檢測出每列中的所有奇數位錯,但檢測不出偶數位的錯。對於突發錯誤來說,奇數位錯與偶數位錯的發生概率接近於相等,因而對差錯的漏檢率接近於1/20。

2.水平奇偶校驗

    爲了降低對突發錯誤的漏檢率,可以採用水平奇偶校驗方法。水平奇偶校驗又稱爲橫向奇偶校驗,它是對各個信息段的相應位橫向進行編碼,產生一個奇偶校驗冗餘位,如圖2.20所示,編碼規則爲

    若每個信息段就是一個字符的話,這裏的q就是發送的信息塊中的字符數。

    水平奇偶校驗的編碼效率爲R=q/(q+1)。

    水平奇偶校驗不但可以檢測出各段同一位上的奇數位錯,而且還能檢測出突發長度<p的所有突發錯誤。因爲按發送順序從圖2.20可見,突發長度《p的突發錯誤必然分佈在不同的行中,且每行一位,所以可以檢出差錯,它的漏檢率要比垂直奇偶校驗方法低。但是實現水平奇偶校驗時,不論採用硬件方法還是軟件方法,都不能在發送過程中邊產生奇偶校驗冗餘位邊插入發送,而必須等待要發送的全部信息塊到齊後,才能計算冗餘位,也就是一定.要使用數據緩衝器,因此它的編碼和檢測實現起來都要複雜一些。

3.水平垂直奇偶校驗

    同時進行水平奇偶校驗和垂直奇偶校驗就構成水平垂直奇偶校驗,也稱爲縱橫奇偶校實驗,如圖2.21所示。若水平垂直都採用偶校驗,則

    水平垂直奇偶校驗的編碼效率爲R=pq/[(p+1)(q+1)]。.

    水平垂直奇偶校驗能檢測出所有3位或3位以下的錯誤(因爲此時至少在某一行或某一'列上有一位錯)、奇數位錯、突發長度<=p+1的突發錯以及很大一部分偶數位錯。測量表明,這種方式的編碼可使誤碼率降至原誤碼率的百分之一到萬分之一。

    水平垂直奇偶校驗不僅可檢錯,還可用來糾正部分差錯。例如數據塊中僅存在1位錯時,便能確定錯碼的位置就在某行和某列的交叉處,從而可以糾正它.