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第10層 大哲
看了這層樓的名字“大哲”，可能不少人已經猜到了這層樓的祕密，那就是你的成果必須要上升到哲學的高度，你纔有機會能進到這層來。
當然，上升到哲學高度只是一個必要條件，牛頓的萬有引力似乎也上升到了哲學的高度，因爲不知道引力到底是怎麼來的，但是牛頓沒有被劃到這一層，因爲進到這層還有另外的條件，那就是你的成果必須引起了哲學上的深度思考，並能讓人們的世界觀向前跨進一大步。竊以爲牛頓、愛因斯坦等人的成就還達不到讓人們世界觀向前跨進一大步的程度。
所以，這層樓中的人的成就對我們普通人認識世界非常重要，你可以不學相對論，但是你不可以不對這層樓的人所作出的成就不瞭解，否則你的世界觀就是極其不完整的，會犯許多認識上的錯誤。不幸的是，中國的科普知識普及還不夠到位，知道這層樓成就的人好像並不多，程序員中恐怕更少。下面就來看看這些用一隻手的手指數得清的大哲們，到底有什麼成就，能比萬有引力定律和相對論還重要。
1、希爾伯特 (1862～1943)
第1位進到此樓層是一位名叫“希爾伯特”的大數學家，如果你學過《泛函分析》，那麼你在學習希爾伯特空間時可能已經對這位大數學家有所瞭解；如果你不是學數學出身的，又對數學史不感興趣的話，恐怕你從來沒有聽說過這個名字。不過如果我問一下，知不知道二次世界大戰前世界數學中心在那裏，你肯定會有興趣想知道。
不妨說一下，二戰前整個世界的數學中心就在德國的哥廷根，而我們這位大數學家希爾伯特便是它的統帥和靈魂人物。即使在二戰期間，希特勒和丘吉爾也有協定，德國不轟炸牛津和劍橋，作爲回報，英國不轟炸海德堡和哥廷根。
整個二十世紀上半期的超一流數學家，幾乎都出自其門下。這裏不妨舉幾個我們熟悉的人物，例如馮·諾伊曼就曾受到他和他的學生施密特和外爾的思想影響，還到哥廷根大學任過希爾伯特的助手，錢學森的老師馮·卡門是在哥廷根取得博士學位的。順便提一下，這位大數學家發現當時物理學上出了很多大的成果如相對論和量子力學，但是這些物理學家的數學功力明顯不足，因此有一段時間帶領他的學生們研究過物理學，並獨立發現了廣義相對論，只是不好意思和物理學家爭功勞，將廣義相對論的功勞全部讓給了愛因斯坦。
廣義相對論相對於這位大數學家在數學上的貢獻，其實是算不了什麼的，只是由此可看出這位大數學家品格的高尚之處。如果再去看看牛頓之流的人物的品行，整天和萊布尼茨、虎克等人爭功勞，利用自己的優勢地位打壓他人，甚至鬧得上法庭，和這位希爾伯特先生比起來，簡直就是個小丑。
說到這裏，你可能對這位大數學家“希爾伯特”有了一些初步映象，感覺到了他的重要性，不過他在數學上的主要成就可不是幾句話說得清楚的。首先，他是一位集大成者，精通當時數學所有分支領域，在數學的各個領域都有較大的貢獻，當然這些成就只能讓他成爲一個大科學家，不能帶他進入這層樓。事實上這位“希爾伯特”解決的任何一個數學問題都夠不到這層樓的高度，那麼他怎麼混到這層樓來了呢？
話得從1900年說起，當時還很年輕的希爾伯特在當時的世界數學大會上做了一個報告，高屋建甌地提出了著名的23個未解決的數學問題，然後整個二十世紀上半期，全世界的數學家們都在這23個問題的指導下展開研究，直到現在仍然有許多數學家受這23個問題的指導在進行研究。例如我們熟知的哥德巴赫猜想，就屬於其中第8個問題素數分佈的一個子問題。
如果用“高瞻遠矚”來形容這位大數學家的話，那麼這個世界上恐怕沒有第二個人再配得上“高瞻遠矚”這四個字，不論是歐拉、高斯、牛頓、愛因斯坦還是被譽爲最有才華的數學家伽羅華，概不例外。
雖然那23個問題是歸納總結出來的，並不全是原創，但是其中有不少問題是可以上升到哲學的高度，引起深度思考的。可能大多數人都會覺得希爾伯特是進不到這層樓的，我們知道提出問題的人和解決問題的人是一樣偉大的，何況他提出的問題是如此之多，基於這點，個人覺得應該讓希爾伯特跨進這層樓的門檻裏。
看完這位希爾伯特的成就，你可能會覺得對你的世界觀並沒有產生任何影響。確實如此，他提出的問題不是用來影響你的，而是用來影響其他大科學家和大哲的，下面再來說說另一位對他提出的23個問題中的第2個問題有傑出貢獻的大哲，你就會感覺到大哲們的成果的威力了。
2、哥德爾 (1906~1978)
這位大哲的名字叫“哥德爾 (Gödel) ”，你可能從來也沒有聽說過這個名字，即使你讀了一個數學系的博士學位，如果你的研究方向不和這位大哲對口的話，你也不一定了解這位大哲的成就，更不知道他的成果對我們這個世界有何意義。
簡單地說，這位大哲20多歲時就證明了兩個定理，一個叫做“哥德爾完全性定理”，另一個更重要的叫做“哥德爾不完全性定理”。你也許會覺得奇怪，第9層樓的成就就已經上升到了公理的高度，這種證明定理的事情不是學者和大師們做的事情嗎？怎麼能比第9層樓的成就還高呢？下面就來簡單說一下這兩個定理的含義，你就會明白這屬於系統級的定理，絕不是普通的定理和公理所能比擬的。
“哥德爾完全性定理”證明了邏輯學的幾條公理是完備的，即任何一個由這些公理所產生出的問題，在這個公理系統內可以判定它是真的還是假的，這個結論表明了我們人類所擁有的邏輯思維能力是完備的。這條定理並不能將其帶入這層樓來，帶其進入這層樓的是另一條定理。
“哥德爾不完全性定理”是在1930年證明的，它證明了現有數學的幾條公理（ZF公理系統）是不完備的，即由這些公理產生出的問題，無法由這幾條公理判斷它是真的還是假的。例如希爾伯特23個問題中的第1個問題，也就是著名的康托爾連續統假設，哥德爾在1938年證明了現有公理系統中不能證明它是“假”的，科恩（Cohen，或許也可以稱得上是“半”個大哲）在1963年證明了現有公理系統不能證明它是“真”的。最有趣的是，即使你將某個不可判定的問題，作爲一條新的公理加入進去，所組成的新的公理系統仍然是不完備的，即你無法構造一個有限條公理的系統，讓這個公理系統是完備的。
也許你仍然無法理解上面這段話的含義，不妨先說一下它對我們現實世界的影響。你可能知道1936年出現的圖靈機是現代計算機的理論模型，如果沒有哥德爾不完全性定理的思想，圖靈機什麼時候能出來是很難說的，所以這位哥德爾可以算作計算機理論的奠基者的奠基者。計算機對我們這個世界產生的影響比原子彈大了多少，我想不用我說大家也都清楚。當然，對現實世界的影響只能把哥德爾同圖靈等人一樣劃到大科學家那一層去，能進入這層乃是另有原因。
可能你看過《未來戰士》、《***帝國》、《I，Robot》之類的科幻電影，於是你產生製造一個和人一樣或者比人更高一級的智能機器人的想法，這就引入了一個達到哲學高度的問題，“人到底能不能製造出具有和人一樣的思維能力的機器來？”。
我只能告訴你，“你的願望是良好的，但現實是殘酷的”。如果你仔細思考一下不完全性定理的含義，並結合現代計算機所具有的能力分析一下，你會發現這個問題的答案暫時是否定的。如果你想造出和人一樣思維能力的機器，那麼你需要去好好學習這位大哲及其後續研究者的成果，並在他們的基礎上有新的突破才行。
爲了說明這位大哲所研究領域的重要性，這裏順便再討論一個我們日常爭議不休的問題，那就是孔夫子的“人之初、性本善”以及西方認爲“人之初、性本惡”的觀點孰優孰劣的問題。可能有許多人發現西方社會現在領先我們，於是就認爲“性本惡”是對的，“性本善”是錯的，中國應該拋棄以前的舊思想，改用西方的思想。當然也有一些老學究們，認爲中國的人文思想是領先於西方的，自然而然地認爲“性本善”是對的，“性本惡”是錯的。
如果你學過大哲用過的公理化的分析方法，你就知道一套系統的多條公理間只要不會推導出矛盾的地方，即可以自圓其說，那麼它可以看作是對的。這樣你可以很輕易地給這個問題下一個結論，即“性本善”和“性本惡”是對等的，不存在孰優孰劣的問題，更不存在誰對誰錯的問題。只要你不同時將“性本善”和“性本惡”放入一個系統內，那麼是不會有問題的，甚至你也可以認爲“人之初、既無善、亦無惡”，或者認爲“人之初、部分善、部分惡”，都是可以自圓其說的，所以我們的老祖宗提出的思想並沒有問題，之所以落後乃是其他原因造成的。這個問題其實在高斯所處的時代就有了結論，那時有人提出了非歐幾何，即平行線公理問題，有人認爲過一點可以作多條平行線，還有人認爲平行線在無窮遠點是相交的，和歐氏幾何關於過一點只能作一條平行線的公理都是矛盾的，但是他們各自的系統內推導出的結論都是正確的。
上面說的只是對哥德爾不完全性定理的一些粗淺解析，實際上如果深入思考一下它的含義的話，你會發現它對物理學等許多學科有重大影響，包含的道理實在是深刻，遠非一般的思想所能比擬，有興趣者不妨“google”或“百度”一下“哥德爾”。或許只有我們的老祖宗“老子”提出的哲學思想，深度可以有得一比。
哥德爾不完全性定理也給那些認爲科學是嚴謹的人當頭一棒，原來連數學這樣的純理論學科都是不嚴謹的，其他學科就更不用說了。
至此，已經說完數學上的大哲，下面不妨再看看物理學上的大哲，物理學上好像只出過一位叫“海森堡”的大哲（注：由於本人對物理學不甚瞭解，不知道“霍金”夠不夠得上大哲的稱號）。