劍指offer—二位數組中的查找
問題分析
這一類題目的要求在給定的二維數組中判斷給定的數是否存在，不存在就返回False。這些二維數組有一定的規律性，比如每一行和每一列都是遞增的等等，所以在遇到二維數組或多維數組時，先看看數組是否具有一定的規律性。
下面，介紹幾種比較常用的方法。
首先，最直接的方法，就是暴力求解，用這種方法最後的時間複雜度爲O(MN)（M爲行數，N爲列數），效率是最慢的，所以這裏不推薦。
其次，還有一種使用二分法來解題的，比如像下面的二維數組：
它要求每一行從左向右遞增，而且每行的第一個元素大於上一行最後一個元素。這樣的二維數組可以直接“展開”一維數組，如下：
這樣的話，就相當於在一個一維數組中判斷元素是否存在了，這裏用二分法求解，只不過每次得將一維的座標轉換成二維的座標。該方法的時間複雜度爲O(log(MN))。
最後，介紹一種線性時間的方法（這種方法的適用範圍要比第二種方法廣），也是書上提供的方法，就是根據要找的數與給定位置數的相對大小，來進一步縮小數組的範圍。
用上面的數組作爲例子，該數組的每一行從左向右遞增，每一列從上到下也是遞增的，和第一個例子有些不同。
假設需要尋找的數是7，而我們最先從右上角的9開始尋找。如果給定的數小於7，那麼根據數組的特點，比9小的數只會出現在當前列前面的列中；同樣，如果要找的數大於9，那麼只會出現在當前行的下面的行中。這樣一來，就縮小了數組的尺寸，在新的數組中還是從最右上角的位置開始找起。
這一題，由於7<9，所以,下一步需要的找的點爲9(第二行，第三列），由於7<9，所以仍是在左邊查找，下一個位置爲4：
而7>4，所以接下來從下面開始找：
這時候，正好找到的數與目標數匹配，所以返回True。如果一直沒有找到，那麼數組就會一直找到第0列或第M行，這是不允許的，直接返回False。
這種方法時間複雜度爲O(M+N)。但是要注意，開始的點不能隨便亂選，在這裏我選的是最右上角，也可以選擇左下角。選擇右上角是因爲，小於該位置的數全部在其左邊，而大於此數的數全部在其下面，這個特別的地方，決定了它可以作爲開始的位置，同樣，左下角也可以。
但如果左上角，那麼它的右邊和下面的數全部大於它，所以就沒有區分度，不便於縮小查找的範圍，右下角也是如此。
本題的思想就是減小查找的範圍，所以無論是多麼複雜的結構，只要能夠找到某種手段，能夠將問題的範圍減小，那麼做起來就方便很多。
源碼
class Solution(object):
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
# 二分法
# if matrix:
# m = len(matrix)
# n = len(matrix[0])
# print(m, n)
# left = 0
# right = m * n - 1
# while left <= right:
# print(left, right)
# mid = (left + right) // 2
# print(mid // n)
# if matrix[mid // n][mid % n] < target:
# left = mid + 1
# elif matrix[mid//n][mid%n] > target:
# right = mid - 1
# else:
# return True
# return False
# 根據數組的特點
if matrix:
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
col = 0
row = n-1
while col < m and row >= 0:
if matrix[col][row] == target:
return True
elif matrix[col][row] > target:
row -= 1
else:
col += 1
return False
由於劍指offer上面的很多題目都能在leetcode上找到原型，所以這裏代碼用的例子也是leetcode裏的，下面是原題，大家可以使用這裏的題目來練習。
leetcode第74題. 搜索二維矩陣
第240題.搜索二維矩陣 II
謝謝
