卡諾圖在程序中的應用

目錄

二燈遊戲

三燈遊戲

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卡諾圖的相關知識可以參考此處：https://blog.csdn.net/hahasusu/article/details/88244155

二燈遊戲

一個遊戲機有兩個燈，一黃一綠，它們忽閃忽滅，你必須在出現以下情況的時候迅速按下遊戲機：

1. 綠燈滅，黃燈亮
2. 綠燈、黃燈都滅
3. 綠燈、黃燈都亮

解題思路：

1、首先定義兩個基本的命題

• 命題A：綠燈亮
• 命題B：黃燈亮

2、畫出卡諾圖

A爲綠燈，0和1分別表示該燈的狀態；

B爲黃燈，同理。

根據遊戲規則的3種情況，分別對應卡諾圖種的：00、01、11

根據卡諾圖每格具備相鄰性的特點，使用1*1、1*2、2*2、4*4的網格圈出（僅能使用2^n個格子去圈）

3、卡諾圖化簡

根據上圖得出式子：(A`B` + A`B) + （A`B+AB）= A` + B  （A`表示A反）

由此得出只要滿足 A` V(V表示或) B ，即綠燈滅 或者 黃燈亮即可按下按鈕

4、驗證

我們先不用卡諾圖化簡法來解決上述問題,以下是python代碼：

'''
二燈遊戲：
1、綠燈滅，黃燈亮
2、綠燈、黃燈都滅
3、綠燈、黃燈都亮
'''
def isPress(green, yellow):
    if green == False and yellow == True:
        return True
    elif green == False and yellow == False:
        return True
    elif green == True and yellow == True:
        return True
    return False


#綠燈滅，黃燈亮
status = isPress(green=False, yellow=True)
print(status)
#綠燈、黃燈都滅
status = isPress(green=False, yellow=False)
print(status)
#綠燈、黃燈都亮
status = isPress(green=True, yellow=True)
print(status)
#綠燈亮，黃燈滅
status = isPress(green=True, yellow=False)
print(status)

輸出結果：

卡諾圖化簡後的式子A` V B,代碼：

def isPress2(green, yellow):
    if (not green) or yellow :
        return True
    return False

status = isPress2(green=False, yellow=True)
print(status)
status = isPress2(green=False, yellow=False)
print(status)
status = isPress2(green=True, yellow=True)
print(status)
status = isPress2(green=True, yellow=False)
print(status)

 

輸出結果：

由此可見使用卡諾圖即可把複雜的句子簡化成兩行。

三燈遊戲

將上述遊戲進行升級，存在3種燈（綠燈、黃燈、紅燈）的情況下，符合如下規則即可按下按鈕：

1. 3燈都滅
2. 黃燈滅、紅燈亮
3. 綠燈滅、黃燈亮
4. 3燈都亮

解題思路：

1、定義命題

• 命題A：綠燈亮
• 命題B：黃燈亮
• 命題C：紅燈亮

2、畫出卡諾圖，並將上述情況在卡諾圖中用1來代替原先的二進制

上圖將4個規則在卡諾圖中對應出來。

3、卡諾圖化簡

根據卡諾圖每格具備相鄰性的特點，進行如下的畫圈：

因此可得式子：(A`B`C`+A`B`C+A`BC+A`BC`) + (A`B`C+A`BC+AB`C+ABC)

= (A`B` + A`B) + (A`C +AC)

= A` + C

化簡後獲得 A` + C

4、驗證

正常解法：

def isThreeLightPress(green, yellow, red):
    if green == False and yellow == False and red == False:
        return True
    elif yellow == False and red:
        return True
    elif green == False and yellow:
        return True
    elif green and yellow and red:
        return True
    return False
# 全燈滅
status = isThreeLightPress(green=False, yellow=False, red=False)
print(status)
# 黃燈滅、紅燈亮(不在乎綠燈的狀態，因此都加上)
status = isThreeLightPress(green=False, yellow=False, red=True)
print(status)
status = isThreeLightPress(green=True, yellow=False, red=True)
print(status)
# 綠燈滅、黃燈亮(不在乎紅燈的狀態，因此都加上)
status = isThreeLightPress(green=False, yellow=True, red=False)
print(status)
status = isThreeLightPress(green=False, yellow=True, red=True)
print(status)
# 全燈亮
status = isThreeLightPress(green=True, yellow=True, red=True)
print(status)

輸出結果：

使用卡諾圖化簡法：

#卡諾圖改造爲not green or red
def isThreeLightPress2(green, yellow, red):
    if not green or red:
        return True
    return False
print('---------this is a split----------')
# 全燈滅
status = isThreeLightPress2(green=False, yellow=False, red=False)
print(status)
# 不在乎綠燈的狀態，因此都加上
status = isThreeLightPress2(green=False, yellow=False, red=True)
print(status)
status = isThreeLightPress2(green=True, yellow=False, red=True)
print(status)
# 不在乎紅燈的狀態，因此都加上
status = isThreeLightPress2(green=False, yellow=True, red=False)
print(status)
status = isThreeLightPress2(green=False, yellow=True, red=True)
print(status)
# 全燈亮
status = isThreeLightPress2(green=True, yellow=True, red=True)
print(status)

輸出結果：