Asa's Chess Problem UVALive - 7670

大意：

給你一個N*N的棋盤，每個格子上有白子有黑子，棋子兩兩配對（配對的棋子一定在同一行或者同一列），配對的棋子可以互相交換位置，要求每行每列的黑子個數不超過不限不低於下限。

思路：看到這

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 3010
int h[N],dp[N],p[N],f[N],in[N], tot,need;
queue<int>q;
struct no{
    int to,n,cap,flow,cost;
};no d[N*N];
void add(int u,int to,int w,int v){
    //cout<<u<<' '<<to<<' '<<w<<' '<<v<<'+'<<endl;
    d[tot]={to,h[u],w,0,v };h[u]=tot++;
    d[tot]={u,h[to],0,0,-v};h[to]=tot++;
}
bool spfa(int s,int e){
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(f,0,sizeof(f));
    q.push(s);dp[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        f[x]=0;
        for(int i=h[x];i!=-1;i=d[i].n){
            int to=d[i].to,cost=d[i].cost;
            if(dp[x]+cost<dp[to]&&d[i].cap>d[i].flow){
                p[to]=i;
                dp[to]=dp[x]+cost;
                if(f[to])continue;
                f[to]=1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return p[e]!=-1;
}
int Cost = 0, Flow = 0;
int dini(int s,int e){
    while(spfa(s,e)){
        int Min=inf;
        for(int i=p[e];i!=-1;i=p[d[i^1].to])
            Min=min(Min,d[i].cap-d[i].flow);
        for(int i=p[e];i!=-1;i=p[d[i^1].to]){
            d[i].flow+=Min;
            d[i^1].flow-=Min;
            Cost+=d[i].cost*Min;
        }
        Flow+=Min;
    }
}
int T, n, x, y;
int c(int i){return i+1; }
int r(int i){return i+n+1; }
int a[110][110];
int main()
{
    //freopen("out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(h,-1,sizeof(h));
        memset(in, 0, sizeof(in));
        int s=1,e=n*2+2,S=0,E=n*2+3;
        Flow = Cost = tot = need = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++ ){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                if(a[i][j]){
                    in[r(i)]--;
                    in[c(j)]++;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
           // cout<<r(i)<<' '<<n<<' '<<i<<endl;
            if(y-x)add(s,r(i),y-x,0);
            in[r(i)]+=x,in[s]-=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(y-x)add(c(i),e,y-x,0);
            in[c(i)]-=x,in[e]+=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(in[c(i)]>0)need+=in[c(i) ],add(S,c(i),in[c(i)],0) ;
            else if(in[c(i)]<0)add(c(i),E,-in[c(i)],0);
            if(in[r(i)]>0)need+=in[r(i) ],add(S,r(i),in[r(i)],0) ;
            else if(in[r(i)]<0)add(r(i),E,-in[r(i)],0);
        }
        if(in[s]>0)need+=in[s],add(S,s,in[s],0);else if(in[s]<0)add(s,E,-in[s],0);
        if(in[e]>0)need+=in[e],add(S,e,in[e],0);else if(in[e]<0)add(e,E,-in[e],0);
        add(e,s,inf,0);
        for(int i=0;i<n*n/2;i++){
            int x1,x2,y1,y2;
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            if(a[x1][y1]^a[x2][y2]){
                if(x1==x2){
                    if(a[x1][y1])swap(y1,y2);
                    add(c(y2),c(y1),1,1);
                }
                else {
                    if(a[x1][y1])swap(x1,x2);
                    add(r(x1),r(x2),1,1);
                }
            }
        }
        dini(S,E);
        printf("%d\n",need==Flow?Cost:-1);
    }
    return 0;
}

個問題很容易想到網絡流，然而不會建圖，參考了巨巨們的思路。

大概是：

起點向每一行建邊，上下限由是行的上下限，無費用，

行向列建邊，如果這個棋子是黑子，上下限都是1，無費用。

列向終端建邊，上下限由是列的上下限，無費用

如果（x1,y1）,(x2,y2)顏色不同可交換，

若同行，白的那一列向黑的那一列建邊，上限1，下限0，費用1.

若同列，黑的那一行向白的那一行建邊，上限1，下限0，費用1.

正常的網絡流建圖後，加一個超級源匯跑上下限網絡流。。