CodeVS 1300 文字排版 線性DP

1300 文件排版
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題目描述 Description

寫電子郵件是有趣的，但不幸的是經常寫不好看，主要是因爲所有的行不一樣長，你的上司想要發排版精美的電子郵件，你的任務是爲他編寫一個電子郵件排版程序。

完成這個任務最簡單的辦法是在太短的行中的單詞之間插入空格，但這並不是最好的方法，考慮如下例子：

---

This is the example you are

actually considering.

假設我們想將第二行變得和第一行一樣長，靠簡單地插入空格則我們將得到如下結果：

---

This is the example you are

actually considering.

但這太難看了，因爲在第二行中有一個非常大的空白，如果將第一行的單詞“are”移到下一行我們將得到較好的結果：

---

This is the example you

are actually considering.

當然，這必須對難看程度進行量化。因此我們必須給出單詞之間的空格的難看程度，一個包含N個空格符的空白段，其難看程度值爲(n-1)2，程序的目的是使難看程度的總和最小化。例如，第一個例子的難看程度是1+7*7=50，而第二個例子的難看程度僅爲1+1+1+4+1+4=12。

輸出時，每一行的開頭和結尾處都必須是一個單詞，即每行開頭和結尾處不能有空白。唯一例外的是該行僅有一個單詞組成的情況，對於這種情況你可將單詞放在該行開頭處輸出，此時如果該單詞比該行應有的長度短則我們指定它的最壞程度爲500，當然在這種情況下，該行的實際長度即爲該單詞的長度。

輸入描述 Input Description

輸入文件第一行是一個整數N，表示該段要求達到的寬度，1<=N<=80。該段文章由一個或多個單詞組成，單詞由ASCII碼值爲33到126（包含33和126）的字符組成，單詞與單詞之間用空格隔開（可能超過一個）。單詞長度不會超過段落要求達到的寬度。一段文字所有單詞的總長度不會超過10000個字符，任何一行都不會超過100個字符，任何一個單詞都在同一行內。

輸出描述 Output Description

對於每個段落，找出使其難看程度最小的排版形式並輸出句子：“Minimal badness is B.”,B是指按可能的最好排版形式會發生的難看程度值。注意排版後文本行數任意，多餘的空格也可刪除。

樣例輸入 Sample Input

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This is the example you are

actually considering.

樣例輸出 Sample Output

Minimal badness is 12.

分析：
只有通過把空格平均化 越是平均的空格 醜陋值越小
任何一個詞作爲結尾的最少醜陋值是$f[i]$
轉移方程爲 $f[i] = min(f[i],f[j-1]+cost(j,i));$
$cost(j,i)$爲平均化j~i號詞的花費

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<climits>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 0x3f3f3f3f;
char a[110];
int sum[10010],n;
ll dp[10010];
int cost(int i,int j){
    if(!(i^j)){
        if(!((sum[i]-sum[j-1])^n))
            return 0;
        return 500;
    }

    int blank = n-(sum[i]-sum[j-1]);
    int num = i-j;//分割數量
    if(blank<num)return maxn;
    int avg = blank/num;
    int y = blank-avg*num;avg--;
    return num*1LL*(avg)*(avg)+1LL*y*(avg<<1|1);
}
int main()
{
    int cnt=1;
    scanf("%d",&n);

    while(~scanf("%s",a)){
        sum[cnt] = sum[cnt-1]+strlen(a);
        cnt++;
    }

    for(int i=1;i<=cnt;i++)dp[i] = maxn;

    for(int i=1;i<=cnt-1;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]+cost(i,j));
        }
    }
    printf("Minimal badness is %lld.\n",dp[cnt-1]);
    return 0;
}