線段樹

線段樹

• 線段樹是一種二叉搜索樹，與區間樹相似，它將一些區間劃分爲一些單元區間，每一個單元區間對應線段樹中的一個葉子節點，對於線段樹中的每一個非葉子節點[a,b]，它的左兒子表示的區間爲[a,(a+b)/2]，右兒子表示的區間爲[(a+b)/2+1,b]。因此線段樹是平衡二叉樹，最後的子節點數目爲N，即整個線段區間的長度。使用線段樹可以快速的查找某一個節點在若干條線段中出現的次數，時間複雜度爲O(logN）。而未優化的空間複雜度爲2N，因此有時需要離散化讓空間壓縮。

• 既不是滿二叉樹，也不是完全二叉樹

• 如果區間有n個元素，那麼我們的線段樹不考慮添加元素，即區間固定，使用4n的靜態空間即可

• 線段樹是有限個元素的數組進行區間表達，而不是我們意義上的數軸的線段

• 代碼:

  package 數據結構.SegmentTree;
  
  import javax.management.Query;
  import javax.swing.tree.TreeCellRenderer;
  
  public class SegmentTree<E> {
      private E[] data;
      private E[] tree;
      private Merger<E> merger;
      public SegmentTree(E[] arr,Merger<E> merger)
      {
          this.merger = merger;
          data = (E[])new Object[arr.length];
          for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
              data[i] = arr[i];
          }
          tree = (E[])new Object[4*arr.length];
          buildSegmentTree(0,0,data.length-1);
      }
      //再treeIndex的位置創建表示區間[l...r]的線段樹
      private void buildSegmentTree(int treeIndex,int l,int r)
      {
          if(l==r)
          {
              tree[treeIndex] = data[l];
              return;
          }
          int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
          int rightTreeIndex = rigthChild(treeIndex);
          int mid = l+(r-l)/2;
           buildSegmentTree(leftTreeIndex,l,mid);
           buildSegmentTree(rightTreeIndex,mid+1,r);
           tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);//這裏是取線段中的最大值
      }
      public int getSize()
      {
          return data.length;
      }
      public E get(int index){
          if(index<0||index>=data.length)
              throw new IllegalArgumentException("index is illegal...");
          return data[index];
      }
      //查詢queryl,queryr的值,符合線段左右的值
      public E query(int queryL,int queryR)
      {
          if(queryL<0||queryL>=data.length||queryR<0||queryR>=data.length||queryL>queryR)
              throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
          return query(0,0,data.length-1,queryL,queryR);
      }
      private E query(int treeIndex, int l, int r,int queryL,int queryR)
      {
          if (l==queryL&&r==queryR)
              return tree[treeIndex];
          int mid = l+(r-l)/2;
          int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
          int rightTreeIndex = rigthChild(treeIndex);
          if(queryL>=mid+1)
              return query(rightTreeIndex,mid+1,r,queryL,queryR);
          else if(queryR<=mid)
              return query(leftTreeIndex,l,mid,queryL,queryR);
          E leftResult = query(leftTreeIndex,l,mid,queryL,mid);
          E rightResult = query(rightTreeIndex,mid+1,r, mid+1,queryR);
          return merger.merge(leftResult,rightResult);
      }
      //返回完全二叉樹的數組中，一個索引表示的元素的左孩子節點的索引
      private int leftChild(int index){
          return 2*index+1;
      }
      //返回完全二叉樹的數組中，一個索引表示的元素的右孩子節點的索引
      private int rigthChild(int index){
          return  2*index+2;
      }
  
      @Override
      public String toString() {
          StringBuilder res = new StringBuilder();
          res.append('[');
          for (int i = 0; i < tree.length; i++) {
              if(tree[i]!=null)
                  res.append(tree[i]);
              else
                  res.append("null");
             if(i != tree.length - 1)
                  res.append(", ");
          }
          res.append("]");
          return res.toString();
      }
  }
  public interface Merger<E> {
      E merge(E a,E b);
  }
  package 數據結構.SegmentTree;
  
  public class Main {
      public static void main(String[] args) {
          Integer[] nums = {-2,0,3,-5,2,-1};
          SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums,(a, b) -> a+b);
          System.out.println(segTree.query(2,5));
      }
  }
  
  

• 爲線段樹添加更新操作：首先得找到對應的索引位置的節點值進行修改，同時，還要注意的是不僅僅需要對索引進行修改，同時還需要不斷的更新操作

      //將index位置的值，更新爲e
      public void set(int index,E e)
      {
          if(index<0||index>=data.length)
              throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
          data[index] = e;
          set(0,0,data.length-1,index,e);
      }
      //在以treeIndex爲根的線段樹中更新index的值爲e
      private void set(int treeIndex,int l,int r,int index,E e)
      {
          if(l==r)
          {
              tree[treeIndex] = e;
              return;
          }
          int mid = l+(r-l)/2;
          int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
          int rightTreeIndex = rigthChild(treeIndex);
          if(index>=mid+1)
              set(rightTreeIndex,mid+1,r,index,e);
          else
          {
              set(leftTreeIndex,l,mid,index,e);
          }
          tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex],tree[rightTreeIndex]);
      }