title: ‘排序算法:堆排序’
date: 2019-12-24 15:09:06
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- 算法導論
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堆排序
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堆排序思路是，首先構建一個堆，然後根和葉子節點進行交換，從而達到目的
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堆構建算法：
def build_max_heap(heap): # 構造一個堆，將堆中所有數據重新排序 heapSize = len(heap) for i in range((heapSize -2)//2,-1,-1): # 自底向上建堆 max_heapify(heap, heapSize, i) -
堆排序算法：
def heap_sort(heap): # 將根節點取出與最後一位做對調，對前面len-1個節點繼續進行堆調整過程。 build_max_heap(heap) # 調整後列表的第一個元素就是這個列表中最大的元素，將其與最後一個元素交換，然後將剩餘的列表再遞歸的調整爲最大堆 for i in range(len(heap)-1, -1, -1): heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0] max_heapify(heap, i, 0)
小根堆：
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堆調整算法：
def max_heapify(heap,heapSize,root): # 調整列表中的元素並保證以root爲根的堆是一個大根堆 ''' 給定某個節點的下標root，這個節點的父節點、左子節點、右子節點的下標都可以被計算出來。 父節點：(root-1)//2 左子節點：2*root + 1 右子節點：2*root + 2 即：左子節點 + 1 ''' left = 2*root + 1 right = left + 1 larger = root if left < heapSize and heap[larger] < heap[left]: larger = left if right < heapSize and heap[larger] < heap[right]: larger = right if larger != root: # 如果做了堆調整則larger的值等於左節點或者右節點的值，這個時候做堆調整操作 heap[larger], heap[root] = heap[root], heap[larger] # 遞歸的對子樹做調整 max_heapify(heap, heapSize, larger)#下沉操作 -
總體代碼：
# 小根堆 def max_heapify(heap,heapSize,root): # 調整列表中的元素並保證以root爲根的堆是一個大根堆 ''' 給定某個節點的下標root，這個節點的父節點、左子節點、右子節點的下標都可以被計算出來。 父節點：(root-1)//2 左子節點：2*root + 1 右子節點：2*root + 2 即：左子節點 + 1 ''' left = 2*root + 1 right = left + 1 larger = root if left < heapSize and heap[larger] < heap[left]: larger = left if right < heapSize and heap[larger] < heap[right]: larger = right if larger != root: # 如果做了堆調整則larger的值等於左節點或者右節點的值，這個時候做堆調整操作 heap[larger], heap[root] = heap[root], heap[larger] # 遞歸的對子樹做調整 max_heapify(heap, heapSize, larger)#下沉操作 def build_max_heap(heap): # 構造一個堆，將堆中所有數據重新排序 heapSize = len(heap) for i in range((heapSize -2)//2,-1,-1): # 自底向上建堆 max_heapify(heap, heapSize, i) def heap_sort(heap): # 將根節點取出與最後一位做對調，對前面len-1個節點繼續進行堆調整過程。 build_max_heap(heap) # 調整後列表的第一個元素就是這個列表中最大的元素，將其與最後一個元素交換，然後將剩餘的列表再遞歸的調整爲最大堆 for i in range(len(heap)-1, -1, -1): heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0] max_heapify(heap, i, 0) # 測試 if __name__ == '__main__': a = [30, 50, 57, 77, 62, 78, 94, 80, 84] print(a) heap_sort(a) print(a) # b = [random.randint(1,1000) for i in range(1000)] # print(b) # heap_sort(b) # print(b)
大根堆
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調整算法：
def max_heapify(heap,heapSize,root): # 調整列表中的元素並保證以root爲根的堆是一個大根堆 ''' 給定某個節點的下標root，這個節點的父節點、左子節點、右子節點的下標都可以被計算出來。 父節點：(root-1)//2 左子節點：2*root + 1 右子節點：2*root + 2 即：左子節點 + 1 ''' left = 2*root + 1 right = left + 1 larger = root if left < heapSize and heap[larger] > heap[left]: larger = left if right < heapSize and heap[larger] > heap[right]: larger = right if larger != root: # 如果做了堆調整則larger的值等於左節點或者右節點的值，這個時候做堆調整操作 heap[larger], heap[root] = heap[root], heap[larger] # 遞歸的對子樹做調整 max_heapify(heap, heapSize, larger) -
總體代碼：
# 大根堆 def max_heapify(heap,heapSize,root): # 調整列表中的元素並保證以root爲根的堆是一個大根堆 ''' 給定某個節點的下標root，這個節點的父節點、左子節點、右子節點的下標都可以被計算出來。 父節點：(root-1)//2 左子節點：2*root + 1 右子節點：2*root + 2 即：左子節點 + 1 ''' left = 2*root + 1 right = left + 1 larger = root if left < heapSize and heap[larger] > heap[left]: larger = left if right < heapSize and heap[larger] > heap[right]: larger = right if larger != root: # 如果做了堆調整則larger的值等於左節點或者右節點的值，這個時候做堆調整操作 heap[larger], heap[root] = heap[root], heap[larger] # 遞歸的對子樹做調整 max_heapify(heap, heapSize, larger) def build_max_heap(heap): # 構造一個堆，將堆中所有數據重新排序 heapSize = len(heap) for i in range((heapSize -2)//2,-1,-1): # 自底向上建堆 max_heapify(heap, heapSize, i) def heap_sort(heap): # 將根節點取出與最後一位做對調，對前面len-1個節點繼續進行堆調整過程。 build_max_heap(heap) # 調整後列表的第一個元素就是這個列表中最大的元素，將其與最後一個元素交換，然後將剩餘的列表再遞歸的調整爲最大堆 for i in range(len(heap)-1, -1, -1): heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0] max_heapify(heap, i, 0) # 測試 if __name__ == '__main__': a = [30, 50, 57, 77, 62, 78, 94, 80, 84] print(a) heap_sort(a) print(a) # b = [random.randint(1,1000) for i in range(1000)] # print(b) # heap_sort(b) # print(b)