【LeetCode】Pascal's Triangle II(楊輝三角 II)

這道題是LeetCode裏的第119道題。

題目描述：

給定一個非負索引 k，其中 k ≤ 33，返回楊輝三角的第 k 行。

在楊輝三角中，每個數是它左上方和右上方的數的和。

示例:

輸入: 3
輸出: [1,3,3,1]

進階：

你可以優化你的算法到 O(k) 空間複雜度嗎？

直接把 118 的拿過來改改就行了唄！偷懶可以，但是該學的算法還是得學啊！

其實這題可以算是一道動態規劃的題目了，試想一下，我們需要的是第 n 行的數據，那麼第 n 行有 n + 1 個數據項，我們爲什麼不先創建一個 n + 1 的數組呢？然後根據已知轉移方程：dp[ j ] = dp[ j - 1 ] + dp[ j ]，邊界 0 < j <= i；i <= n，就完成了？真的完成了嗎？注意到 dp[ j ] = dp[ j - 1 ] + dp[ j ] 是原地修改的數組，假設我們先計算 dp[ 1 ] = dp[ 0 ] + dp[ 1 ]，然後再計算 dp[ 2 ] = dp[ 1 ] + dp[ 2 ]，這個時候我們就發現了，dp[ 1 ] 的值已就被修改了，它已經不是想要的值了！那麼得出來的 dp[ 2 ] 肯定是錯誤的！怎麼辦？大家肯能先想到的是在創建一個數組，記錄前面的值，相互交替的修改，但是還有一種更好的方法，我們可以不用再創建一個數組，我們直接反向做加法：先計算 dp[ n ] = dp[ n - 1 ] + dp[ n ]，再計算 dp[ n - 1 ] = dp[ n - 2 ] + dp[ n - 1 ]，此時數組的數據就是我們想要的數據。

解題代碼：

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if(rowIndex < 1){
            res.add(1);
            return res;
        }
        int[] dp = new int[rowIndex + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
			for(int j = i; j > 0; j--) {
				dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
			}
		}
		for(int i=0;i<dp.length;i++) {
			res.add(dp[i]);
		}
        return res;
    }
}

提交結果：

個人總結：

立馬就想到了動態規劃，看來動態規劃虐我不淺啊！另一種好的辦法是使用組合數，計算階乘。