1. 題目
2. 解題思路
這道題還是比較難，需要一些背景知識（已整理到第3節中）。本題的解題思路其實是需要尋找一個點集的凸外殼，Jarvis’s 算法比較容易理解，我們從x軸最左邊的點出發，尋找“最逆時針”的下一個點，直到回到最x軸左邊的點，完成凸外殼的構建。
3. 背景知識
3.1 凸與非凸
凸：集合中任意兩點的連線在集合中
非凸：集合中存在兩點，其連線不在集合中
3.2 三點方向（Orientation）
如圖所示，三個有序點的方向可以分爲順時針、逆時針和共線三種。
如果（ABC）是共線，那麼（CBA）也是共線，如果（ABC）是順時針，那麼（CBA）爲逆時針。
3.3 方向計算
給定三點 A（x1, y1）, B (x2, y2), C(x3, y3), （ABC）方向可以通過線段斜率來計算。
線段AB的斜率 ：i = (y2 - y1) / (x2 - x1)
線段BC的斜率 : j = (y3 - y2) / (x3 - x3)
i < j （左圖）：逆時針
i > j (右圖）：順時針
i = j : 共線
所以，方向 r 可以這麼計算：
r = (y2 - y1)(x3 - x2) - (y3 - y2)(x2 - x1)
r > 0, 順時針, 反之 r < 0 爲逆時針，r = 0則爲共線。
- 參考代碼
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@auther: Jedi.L
@Date: Sat, May 4, 2019 12:04
@Email: [email protected]
@Blog: www.tundrazone.com
'''
class Solution:
def orientation(self, a, b, c):
ori = (b[1] - a[1]) * (c[0] - b[0]) - (c[1] - b[1]) * (b[0] - a[0])
if ori == 0:
return 0 # colinear
res = 1 if ori > 0 else 2 # clock or counterclock wise
return res
def inbetween(self, a, b, c):
ori = (b[1] - a[1]) * (c[0] - b[0]) - (c[1] - b[1]) * (b[0] - a[0])
if ori == 0 and min(a[0], c[0]) <= b[0] and max(
a[0], c[0]) >= b[0] and min(a[1], c[1]) <= b[1] and max(
a[1], c[1]) >= b[1]:
return True # b in between a , c
def outerTrees(self, points):
points.sort(key=lambda x: x[0])
lengh = len(points)
# must more than 3 points
if lengh < 4:
return points
hull = []
a = 0
start = True
while a != 0 or start:
start = False
hull.append(points[a])
c = (a + 1) % lengh
for b in range(0, lengh):
if self.orientation(points[a], points[b], points[c]) == 2:
c = b
for b in range(0, lengh):
if b != a and b != c and self.inbetween(
points[a], points[b],
points[c]) and points[b] not in hull:
hull.append(points[b])
a = c
return hull