【LeetCode】110. Balanced Binary Tree 解題報告（Python）

題目分析：

給定一個二叉樹，判斷它是否是高度平衡的二叉樹。本題中，一棵高度平衡二叉樹定義爲：一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1。
示例 1:給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]

返回 true 。

示例 2:給定二叉樹 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

返回 false 。

解題思路：

思路一： 我們在【LeetCode】104. Maximum Depth of Binary Tree寫過計算二叉樹深度的代碼，我們可以使用那一題的代碼來計算每個節點左右的深度，然後做差判斷。

1. 獲取節點深度函數（與【LeetCode】104. Maximum Depth of Binary Tree遞歸代碼相同）

    def getDepth(self, root: TreeNode) -> int:
            if not root: return 0
            return 1 + max(self.getDepth(root.left), self.getDepth(root.right))

2. 判斷根節點左右子樹深度差是否超過1，大於1就返回錯誤

if abs(self.getDepth(root.left) - self.getDepth(root.right)) > 1: return False

3. 遞歸根節點的左右子樹

return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

思路二： 思路一簡單易懂，效率偏低的主要原因是，如下圖，首先會遞歸計算9與20的深度，然後又會遞歸計算已經算過的15和7的深度，也就是說它計算節點深度會把所有根節點全計算一遍。

改進思路一

1. 我們每次計算節點深度同時判斷是否爲平衡樹，是的話就返回深度給上一層，否則返回-1

return (1 + max(left_depth, right_depth)) if abs(left_depth - right_depth) <= 1 else -1

2. 然後如果節點值爲-1，代表該節點已經不爲平衡樹，我們就一直向上層返回-1

			left_depth = self.dfs(root.left)
            if left_depth == -1: return -1
            right_depth = self.dfs(root.right)
            if right_depth == -1: return -1

3. 最外層函數接收到返回-1，就知道不是平衡樹了，這樣僅深度遞歸一次就解決了問題（有些節點沒有計算是小於等於一次的）

return self.dfs(root) != -1

提交代碼1：（簡單遞歸，Runtime: 76 ms, faster than 39.60% ）

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root: return True
        if abs(self.getDepth(root.left) - self.getDepth(root.right)) > 1: return False
        return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
    def getDepth(self, root: TreeNode) -> int:
            if not root: return 0
            return 1 + max(self.getDepth(root.left), self.getDepth(root.right))

提交代碼2：（同時計算深度與平衡樹的遞歸，時間複雜度O(N)，Runtime: 48 ms, faster than 99.67% ）

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        return self.dfs(root) != -1
    def dfs(self, root: TreeNode) -> int:
            if not root: return True
            left_depth = self.dfs(root.left)
            if left_depth == -1: return -1
            right_depth = self.dfs(root.right)
            if right_depth == -1: return -1
            return (1 + max(left_depth, right_depth)) if abs(left_depth - right_depth) <= 1 else -1

參考博客