數據結構----樹與二叉樹

結點的深度是從根結點開始自頂向下逐層累加的。

結點的高度是從葉節點開始自底向上逐層累加的。

樹的高度（又稱深度）是樹中結點的最大層數。

 

樹的一些重要性質：

1· 樹中結點數等於所有結點的度數加1

2 爲m的樹中第i層至多有個結點

3 高度爲h的m叉樹至多有（-1）/(m-1)個結點

4 具有n個結點的m叉樹的最小高度爲logM(n(m-1))+1

 

二叉樹與度爲2的有序樹的區別：

1 度爲2的樹至少有3個結點，而二叉樹可以爲空

2度爲2的樹有序樹的孩子結點的左右次序是相對於另一孩子而言，而二叉樹是確定的

 

幾個特殊的二叉樹

1 滿二叉樹：高度爲h，含有-1個結點的二叉樹

2 完全二叉樹：高度爲h，有n個結點的二叉樹，每一個結點序號與滿二叉樹一一對應時，稱之爲完全二叉樹（不一定滿）

特點：

1 葉子結點只可能在層次最大的兩層出現。對於最大層次中的葉子結點，都依次排列在該層的最左邊位置上

2 如果有度爲1的結點，只可能有一個，且該結點只有左孩子而無右孩子（重要特徵）

3按層序排序後，一旦出現某結點（其編號爲i）爲葉子結點或只有左孩子，則編號大於i的結點均爲葉子結點

4如n爲奇數，則每個分支都有左右子女；如n爲偶數，則編號最大的分支結點只有左子女

 

3二叉排序樹：左子樹上所有結點的關鍵字均小於根節點關鍵字，右子樹所有關鍵字均大於根節點關鍵字

4平衡二叉樹：樹上任一結點的左子樹和右子樹的深度之差不超過1

 

二叉樹的性質：（非常重要）

   非空二叉樹的葉子結點度數等於度爲2的結點數加1，N0=N2+1

 

鏈式存儲結構描述：

typedef struct btnode{
        elemtype data;
        struct btnode *lchild,*rchild;
    
    
}btnode,*btree;

含有n個結點的二叉鏈表中含有n+1個空鏈域

 

樹和二叉樹的轉換規則：

每個結點左指針指向它的第一個孩子結點，右指針指向它在樹中的相鄰兄弟結點，可表示爲“左孩子右兄弟”

由於根節點沒有兄弟，所以由樹轉換而得的二叉樹沒有右子樹