【數據結構】—— 8、Trie字典樹

一、什麼是Trie字典樹

Trie字典樹(主要用於存儲字符串)查找速度主要和它的元素(字符串)的長度相關[O(w)]。

Trie字典樹主要用於存儲字符串，Trie 的每個 Node 保存一個字符。用鏈表來描述的話，就是一個字符串就是一個鏈表。每個Node都保存了它的所有子節點。

使用場景：通訊錄高效搜索，專爲處理字符串設計的。
比如字典中有n條數據，如果使用樹結構，查詢的時間複雜度是O(logn)，如果有100萬條數據的話，logn大約是20，如果有1億條數據的話，logn大約是30(參考2的N次方計算器)

時間複雜度爲：O(w)，w爲單詞的長度。
例如我們往字典樹中插入cat、dog、deef、panda四個單詞，Trie字典樹如下所示：

也就是說如果只考慮小寫的26個字母，那麼Trie字典樹的每個節點都可能有26個子節點。

二、Trie字典樹的基本操作

1、插入
本文是使用鏈表來實現Trie字典樹，字符串的每個字符作爲一個Node節點，Node主要有兩部分組成：

• 是否是單詞 (boolean isWord)
• 節點所有的子節點，用map來保存 (Map next)

例如插入一個paint單詞，如果用戶查詢pain，儘管 paint 包含了 pain，但是Trie中仍然不包含 pain 這個單詞，所以如果往Trie中插入一個單詞，需要把該單詞的最後一個字符的節點的 isWord 設置爲 true。所以爲什麼Node需要存儲 是否是單詞 這個屬性。

節點的所有子節點，通過一個Map來存儲，key是當前子節點對應的字符，value是子節點。

import java.util.TreeMap;

public class Trie {

    private class Node{
        public boolean isWord; // 是否是單詞 (boolean isWord)
        // 節點所有的子節點，用map來保存 (Map next)
        public TreeMap<Character, Node> next;
        public Node(boolean isWord){
            this.isWord = isWord;
            next = new TreeMap<>();
        }
        public Node(){
            this(false);
        }
    }
    private Node root;
    private int size; // 存儲單詞的個數
    public Trie(){
        root = new Node();
        size = 0;
    }
    // 獲得Trie中存儲的單詞數量
    public int getSize(){
        return size;
    }
    // 向Trie中添加一個新的單詞word
    public void add(String word){
        Node cur = root;
        for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){
            char c = word.charAt(i);
            if(cur.next.get(c) == null) // 一個字符對應一個Node節點
                cur.next.put(c, new Node());
            cur = cur.next.get(c);
        }
        // 如果當前的node已經是一個word，則不需要添加
        if(!cur.isWord){
            cur.isWord = true;
            size ++;
        }
    }
}

2、查詢
Trie查找操作遍歷帶查找的字符串的字符，如果每個節點都存在，並且待查找字符串的最後一個字符對應的Node的 isWord 屬性爲 true ，則表示該單詞存在

	// 查詢單詞word是否在Trie中
    public boolean contains(String word){

        Node cur = root;
        for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){
            char c = word.charAt(i);
            if(cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return cur.isWord;
    }

3、前綴查詢
前綴查詢和上面的查詢操作基本類似，就是不需要判斷 isWord 了

	// 查詢是否在Trie中有單詞以prefix爲前綴
    public boolean isPrefix(String prefix){
        Node cur = root;
        for(int i = 0 ; i < prefix.length() ; i ++){
            char c = prefix.charAt(i);
            if(cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return true;
    }

4、Trie字典樹搜索和正則匹配
對應Leetcode 211題添加與搜索單詞

參考模型

/** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
    public boolean search(String word) {
        return match(root, word, 0);
    }

    private boolean match(Node node, String word, int index){

        if(index == word.length())
            return node.isWord;

        char c = word.charAt(index);
        if(c != '.') {
            if(node.next.get(c) == null)
                return false;
            return match(node.next.get(c), word, index + 1);
        } else {
            for(char nextChar: node.next.keySet()) {
                if(match(node.next.get(nextChar), word, index + 1))
                    return true;
            }
            return false;
        }
    }