[USACO10MAR]偉大的奶牛聚集Great Cow Gat… ($dfs$,樹的遍歷)

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Solution

辣雞題...因爲一個函數名看了我賊久。
思路很簡單，可以先隨便指定一個根，然後考慮換根的變化。
每一次把根從 \(x\) 換成 \(x\) 的一個子節點 \(y\)，記錄一下每個節點的子樹牛數目 \(son\)。
令 \(sum\) 爲所有節點上牛的數目，那麼每一次換根變化爲 \((sum-son_y*2)*w\)。
然後就可以統計了，複雜度 \(O(n)\) 。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100008
#define ll long long
using namespace std;

void in(ll &x)
{
    char ch=getchar();ll f=1,w=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x=f*w; return;
}

struct sj{
    ll to,next,w;
}a[N*2];
ll head[N],size,c[N],n;

void add(ll x,ll y,ll z)
{   
    a[++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
    a[size].w=z;
}

ll sum[N],son[N],ans[N],som[N],Ans,Sum;
void dfs(ll x,ll fr)
{
    son[x]=c[x];
    for(ll i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        ll tt=a[i].to;
        if(tt==fr)continue;
        dfs(tt,x);
        son[x]+=son[tt];
        sum[x]+=(a[i].w*son[tt]+sum[tt]);   
    }
}

void work(ll x,ll fr)
{
    for(ll i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        ll tt=a[i].to;
        if(tt==fr)continue;
        som[tt]=Sum-son[tt];
        ans[tt]=ans[x]+som[tt]*a[i].w-son[tt]*a[i].w;
        Ans=min(Ans,ans[tt]);  
        work(tt,x);
    }
}

int main()
{
    in(n);
    for(ll i=1;i<=n;i++) in(c[i]),Sum+=c[i];
    for(ll i=1;i<n;i++)
    {
        ll x,y,w;
        in(x),in(y),in(w);
        add(x,y,w),add(y,x,w);
    }
    dfs(1,0); Ans=0x3f3f3f3f3f3f3f;
    ans[1]=sum[1]; work(1,0);
    cout<<min(ans[1],Ans)<<endl;
    return 0;
}