數據結構：二分查找的C++實現及細節分析

二分查找可能是最早接觸的查找方式，時間複雜度僅爲O（lg2(n)）級別，而且易於理解

但是理解了是一回事，動手寫起來又是一回事，絕大部分人會在是否取等以及邊界值+1的問題上栽倒很多次，就像《只狼》拼刀，看通關視頻都很容易，葦名一心也不過爾爾，結果自己打的時候上來就在新手村先死個20次

先附上原碼：

int binary_search(vector<int>& nums, int target)//搜索後返回數據在數組的座標值，如果不存在則返回-1
{
    int right=nums.size()-1;//二分查找的右極限
    int left=0;//二分查找的左極限
    int middle=left+(right-left)/2;//中間數的座標
    int number=nums[middle];//中間的數據
    while(number!=target)
    {
        if(number>target)
        {
            right=middle;
            middle=left+(right-left)/2;
            number=nums[middle];
        }
        else if(number<target)
        {
            left=middle+1;
            middle=left+(right-left)/2;
            number=nums[middle];
        }
        if(right==left&&number!=target)
            return -1;
    }
    return middle;
}

接下來解釋細節部分：

1.取等問題

很多人都在left和right比較大小的地方猶豫很久，這裏我特意繞開了這個判斷，直接在循環中省去了兩者比較的判斷，單獨列出一個if作爲判斷條件：既然left和right已經取等，說明查找也到了最後一步，如果再沒有合適的值，就直接退出即可

2.+1問題

這裏是絕大部分人在第一次嘗試的時候絕對會栽跟頭的地方

由於計算機計算數據的時候採用2進制編碼數據，對於無法整除數據的情況，採用的是“向0取整”，即：結果大於0的小數，僅保留整數部分，結果小於0的小數，採用進一的方式取整

由於數組的下標均爲非負數，所以二分查找的平均數也一定爲正數，因此，每次取整的時候，數據會偏小，也就是left會更新爲一個較小的整數

例如：當面臨要查找的數據恰好處於下標7上，此時left=6，right=7，每次對middle和left進行更新的時候，left都因爲向下取整的問題而無限循環……

這時候，我們需要捨棄：既然之前，middle上的數據已經不是我們需要的了，那就讓left在頂替middle的時候自動+1

但由於right沒有向下取整的問題，所以不需要進行對應的-1操作，如果進行了-1操作，反而會出現新的問題：

例如，我們在數組[5]當中查找數字-2，此時left，middle，right均爲0，在第一輪循環的時候，由於需要對right進行-1，這時就會出現數組下標負溢出的情況（right=-1）

3.細節問題

由於我們需要查找的數組可能會很大，大到下標即將溢出int型的範圍，這時候我們就要小心了：middle在採用（right+left）/2的計算模式下， 可能會溢出

所以我們修改了middle的計算方式，將其改爲一種較爲安全的計算方法，保證計算的過程中，不會出現溢出的可能