緣由：
學習筆記的起始緣由：遇到了一個活躍的學習小組，學習內容又是一直想學而且想用好的領域。
學習內容大綱如下：
第一週學習內容——描述性統計
知識點如下：
- 數據集中趨勢：
- 中位數、均值、衆數、極差、分位數
- 算數平均數、加權平均數、幾何平均數
- 數據的離中趨勢：
- 數值型數據：方差、標準差、極差、平均差
- 分類型數據：異衆比率
- 順序型數據：四分位差
- 相對離散程度：離散係數
- 分佈的形狀：偏態係數、峯態係數
個人學習總結
part1 概念體系
描述性統計可以進行四個維度的分析：分佈分析、對比分析、構成分析、相關性分析。
part2 概念定義和主要用途
2.1分佈分析：
-
算數平均數：
定義：數據簡單加和除以數據個數
優點：考慮了每一個數據的作用
缺點：數據量小時，容易受極端值影響
應用場景： 所有權重相等的，彙總結果爲加和形式的，求平均水平的場景 -
加權平均數：
定義：給每個數據項特定的權重，再求均值
優點：可以結合先驗的經驗/相對的比重，人工設定數據項的影響力
缺點：先驗經驗可能不準確
應用場景： 各種指數的計算（價格指數、上證指數等） -
幾何平均數：
定義：所有數據相乘之後再開方
優點：相比算數平均，受極端值影響較小
缺點：若變量有負值，則幾何平均就會成爲複數或者虛數；若數值中有0，則算數平均爲0
應用場景： 當彙總結果爲乘積的形式時 -
中位數：
定義：按照大小排序，位於中間的一個數/兩個數的均值
優點：不易受極端值的影響
缺點：當數據比較離散時，則中位數意義不大；當數據分佈偏態時，中位數代表性會受影響
應用場景： 未知~~ -
衆數：
定義：出現次數最多的數
優點：不易受數據中極端數值的影響
缺點：當數據呈多峯分佈時，沒有代表性
應用場景： -
四分位數：
定義：把數據集排序後分成四等分，位於分位線上的數
優點：可以識別出數據大致分佈情況（箱線圖）
缺點：無法瞭解到比25%更小的顆粒度數據分佈情況
應用場景： 箱線圖（五數概括法） -
極差：
定義：全距，最大值減去最小值，總體標準差的有偏估計
優點：計算簡單；瞭解數據分大致分佈
缺點：顆粒度比四分數大；受極端值影響
應用場景： 比賽成績，去掉最高分和最低分 -
方差：
定義：每個數與均值之差的平方和，反映總體離散程度，自由度爲n-1
優點：可以衡量樣本離均值離散程度
缺點：方差的度量和樣本均值的度量不一致，無法直接比較
應用場景： -
標準差：
定義：每個數與均值之差的平方和的開方，反映總體離散程度，自由度爲n-1
優點：可以直觀的瞭解到偏差的程度，和均值是同一量綱
缺點：不能對比不同項目/同一項目不同樣本，因爲量綱不一樣（1單位的方差意義不同）
應用場景： -
異衆比率：
定義：非衆數頻數除以總數，聚焦在衆數的代表程度
優點：可算分類數據
缺點：離散程度不可知
應用場景： -
四分位差：
定義：四分位距，也叫內距，IRQ = Q3-Q1（Inter-quartile range）
優點：不受兩端各25%數值的影響；可衡量中間50%數值的差異程度；聚焦的是中位數代表性
缺點：不能反映所有數值的離散程度
應用場景： 異常值檢測[Q1-1.5* IQR,Q3+1.5* IQR] -
離散係數：
定義：變異係數，標準差的歸一化操作。C.V = σ/X （X代表均值）
優點：無量綱，可以直接比較不同項目，係數越大的代表分佈越離散
缺點：均值接近0時，標準差的微小變動會造成係數較大波動，從而造成精確度不足；變異係數無法發展出類似均值的置信區間的工具。（還沒弄懂）
應用場景： 更新理論、排隊理論、可靠性理論 -
偏態係數：
定義：偏差係數，sk = （X-M）/σ X是均值，M是中位數，σ是方差；①左偏：均值小於中位數（因爲數據存在極小值，將均值帶小了。即極小值附近有長尾，峯在右側），偏態係數小於0；②右偏：均值大於中位數（因爲數據存在極大值，將均值帶大了。即極大值附近有長尾，峯在左側），偏態係數大於0；③對稱：均值等於中位數，等於衆數。絕對值越大，偏斜程度越大。
優點：可以衡量數據的偏斜程度
缺點：非單峯分佈不能使用？（不十分確定）
應用場景：
2.2對比分析：
- 同比：
定義：同比上一個週期的同一時期
優點：可有效比較有週期性規律的數據變化
缺點：
應用場景： - 環比：
定義：環比上一個時期
優點：方便比較相鄰兩期數據的變化；多期環比可做長期分析
缺點：
應用場景： - 定基比：
定義：相比固定時期
優點：可公平比較多期數據；把握現象發展的長期趨勢和宏觀狀態
缺點：
應用場景： - 硬剛比：
定義：橫向比較，直接相除：A/B
優點：可方便觀察相對關係
缺點：未考察時間維度和其它因素
應用場景：
2.3相關性分析：
- 皮爾森係數：
定義：ρx,y = cov(X,Y)/(σ1* σ2)
優點：
缺點：
應用場景：R2 線性擬合程度 - 斯皮爾曼係數：
定義：ρ = 1 - (6∑di2)/(n3* n) d爲兩列對等變量等級差；n爲等級個數
優點：可計算非數值型數據的相關性，無需總體正態假設
缺點：
應用場景： - 最大信息係數：
定義：待定，還不知道是啥，也不知道能不能用，百度百科未收錄
優點：
缺點：
應用場景：
part3 代碼實現
對應公式：
可視化圖表：
分佈、對比、構成、相關（聯繫）
最後感謝學習小組組織者——木東居士：
另外可見：
統計學原理之描述性統計——開篇