5.給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。
示例1：
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
示例2：
輸入: "cbbd"
輸出: "bb"
【思路】
解決這類 “最優子結構” 問題，可以考慮使用 “動態規劃”：
1、定義 “狀態”；
2、找到 “狀態轉移方程”。
記號說明： 下文中，使用記號 s[l, r] 表示原始字符串的一個子串，l、r 分別是區間的左右邊界的索引值，使用左閉、右閉區間表示左右邊界可以取到。舉個例子，當 s = ‘babad’ 時，s[0, 1] = ‘ba’ ，s[2, 4] = ‘bad’。
1、定義 “狀態”，這裏 “狀態”數組是二維數組。
dp[l][r] 表示子串 s[l, r]（包括區間左右端點）是否構成迴文串，是一個二維布爾型數組。即如果子串 s[l, r] 是迴文串，那麼 dp[l][r] = true。
2、找到 “狀態轉移方程”。
首先，我們很清楚一個事實：
1、當子串只包含 11 個字符，它一定是迴文子串；
2、當子串包含 2 個以上字符的時候：如果 s[l, r] 是一個迴文串，例如 “abccba”，那麼這個迴文串兩邊各往裏面收縮一個字符（如果可以的話）的子串 s[l + 1, r - 1] 也一定是迴文串，即：如果 dp[l][r] == true 成立，一定有 dp[l + 1][r - 1] = true 成立。
根據這一點，我們可以知道，給出一個子串 s[l, r] ，如果 s[l] != s[r]，那麼這個子串就一定不是迴文串。如果 s[l] == s[r] 成立，就接着判斷 s[l + 1] 與 s[r - 1]，這很像中心擴散法的逆方法。
事實上，當 s[l] == s[r] 成立的時候，dp[l][r] 的值由 dp[l + 1][r - l] 決定，這一點也不難思考：當左右邊界字符串相等的時候，整個字符串是否是迴文就完全由“原字符串去掉左右邊界”的子串是否迴文決定。但是這裏還需要再多考慮一點點：“原字符串去掉左右邊界”的子串的邊界情況。
1、當原字符串的元素個數爲 3 個的時候，如果左右邊界相等，那麼去掉它們以後，只剩下 1 個字符，它一定是迴文串，故原字符串也一定是迴文串；
2、當原字符串的元素個數爲 2個的時候，如果左右邊界相等，那麼去掉它們以後，只剩下 0個字符，顯然原字符串也一定是迴文串。
把上面兩點歸納一下，只要 s[l + 1, r - 1] 至少包含兩個元素，就有必要繼續做判斷，否則直接根據左右邊界是否相等就能得到原字符串的迴文性。而“s[l + 1, r - 1] 至少包含兩個元素”等價於 l + 1 < r - 1，整理得 l - r < -2，或者 r - l > 2。
綜上，如果一個字符串的左右邊界相等，以下二者之一成立即可： 1、去掉左右邊界以後的字符串不構成區間，即“ s[l + 1, r - 1] 至少包含兩個元素”的反面，即 l - r >= -2，或者 r - l <= 2； 2、去掉左右邊界以後的字符串是迴文串，具體說，它的迴文性決定了原字符串的迴文性。
於是整理成“狀態轉移方程”：
dp[l, r] = (s[l] == s[r] and (l - r >= -2 or dp[l + 1, r - 1]))
或者
dp[l, r] = (s[l] == s[r] and (r - l <= 2 or dp[l + 1, r - 1]))
編碼實現細節：因爲要構成子串 l 一定小於等於 r ，我們只關心 “狀態”數組“上三角”的那部分取值。理解上面的“狀態轉移方程”中的 (r - l <= 2 or dp[l + 1, r - 1]) 這部分是關鍵，因爲 or 是短路運算，因此，如果收縮以後不構成區間，那麼就沒有必要看繼續 dp[l + 1, r - 1] 的取值。
【實現代碼】
package leetcode_50;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Leetcode_5_2 {
public static void main(String[] args){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String s=sc.nextLine();
String result;
result=longestPalindrome(s);
System.out.print(result);
}
private static String longestPalindrome(String s) {
int len=s.length();
if(len<=1){
return s;
}
int longestPalindrome=1;
String longstr=s.substring(0,1);
boolean[][] dp=new boolean[len][len];
for(int r=1;r<len;r++){
for(int l=0;l<r;l++){
if(s.charAt(l)==s.charAt(r)&&(r-l<=2|| dp[l+1][r-1])){
dp[l][r]=true;
if(r-l+1>longestPalindrome){
longestPalindrome=r-l+1;
longstr=s.substring(l,r+1);
}
}
}
}
return longstr;
}
}