New Year Tree 線段樹+dfs序+狀態壓縮

知識儲備：線段樹、圖的存儲與遍歷、狀態壓縮
題意翻譯

你有一棵以1爲根的有根樹，有n個點，每個節點初始有一個顏色c[i]。

有兩種操作：

1 v c 將以v爲根的子樹中所有點顏色更改爲c

2 v 查詢以v爲根的子樹中的節點有多少種不同的顏色
題目鏈接：https://www.luogu.org/problem/CF620E
首先我們講一下dfs序在這道題裏面的應用

定義：一棵樹從根節點開始進行深度優先搜索，用一個時間戳記錄下來每一個點被訪問的時間，得到的序列就叫dfs序。

注意：以不同方式存樹會有不同的dfs序，但是對於同一個鄰接表搜出來的dfs序永遠一樣

這棵樹的dfs序（不唯一）就是：1 4 6 3 7 10 5 8 2 9
這樣的話我們就可以把一個點的dfs序代表這個點，這樣不論樹的形狀是怎樣的，dfs序都可以把它轉化成線性結構

我們通過dfs把這顆樹的dfs序存儲在pos數組中

同時，我們還要記錄一個點的入點時間戳與出點時間戳。因爲題目要求我們支持更改一整個子樹，如果我們把它轉化成線性結構就可以用線段樹維護它而不用dfs了，但是線段樹要有左右端點，而這個左右端點就是用in與out數組實現。

dfs代碼：
我是用鄰接表存圖，tot爲時間，pos記錄當前時間訪問到的結點。

void dfs(int x,int fa){//用dfs序將樹形結構轉爲線性結構 
	tot++;
	in[x]=tot;
	pos[tot]=x;
	for(int i=head[x];i+1;i=e[i].next){
		int k=e[i].to;
		if(k==fa)continue;
		dfs(k,x);
	}
	out[x]=tot;//其實我們out記錄的是該子樹中dfs序最大結點的dfs序，所以tot不加一 
	return;
} 

這樣的話，我們就可以用pos數組建樹了！

struct tree{
	long long sum;
	long long tag;//記錄要修改爲哪個顏色 
	int l,r;
}t[1600040];

我們把顏色狀態壓縮到一個long long中，然後要建立一顆與運算的線段樹：
首先是上傳、下傳以及建樹：

void pushup(int rt){
	t[rt].sum=t[rt<<1].sum|t[rt<<1|1].sum;
	return;
}
void pushdown(int rt){
	if(t[rt].tag!=0){//或運算不像區間和，這裏0是影響答案的 
		t[rt<<1].sum=t[rt].tag;
		t[rt<<1].tag=t[rt].tag;
		t[rt<<1|1].sum=t[rt].tag;
		t[rt<<1|1].tag=t[rt].tag;
		t[rt].tag=0;
	}	
	return;
}
void build(int rt,int l,int r){
	t[rt].l=l;
	t[rt].r=r;
	if(l==r){
		t[rt].sum=(long long)1<<(c[pos[l]]);//
		t[rt].tag=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
	return;
}

然後，我們分別來處理兩種操作

首先使修改操作：
將以x結點爲根的子樹的顏色修改爲p：

void modify(int rt,int l,int r,int p){//將dfs序從l到r這一區間的顏色改爲p  注意狀壓 
	if(t[rt].l>=l&&t[rt].r<=r){
		t[rt].sum=(long long)1<<p;//
		t[rt].tag=(long long)1<<p;//
		return ;
	}
	int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
	pushdown(rt);
	if(l<=mid)modify(rt<<1,l,r,p);
	if(r>mid)modify(rt<<1|1,l,r,p);
	pushup(rt);
	return;
}

還記得我一開始的dfs過程嗎？我們每訪問一個點就記錄它的入點時間戳，然後遍歷它每一個兒子，然後記錄出點時間戳，這樣的話一個點的入、出點時間戳之間就包含了它的所有孩子。（這有點像笛卡爾樹中序遍歷就是一段區間）。

所以l和r就分別是in[x]和out[x]

然後是查詢操作：

long long query(int rt,int l,int r){//查詢dfs序從l到r的顏色個數 
	if(t[rt].l>=l&&t[rt].r<=r){
		return t[rt].sum;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
	long long rec=0;
	if(l<=mid)rec|=query(rt<<1,l,r);
	if(r>mid)rec|=query(rt<<1|1,l,r);
	pushup(rt);
	return rec;
}

但要注意的是，我們返回的是一個狀壓之後的數字，所以我們還要分解它，這裏有兩種寫法：
第一種比較直觀，但有一些慢

while(res) {
                s += res&1;
                res >>= 1;
            }

實際思想就是按位與記錄答案

還有一種是用lowbit，沒學過樹狀數組的話可以先去看一下樹狀數組。
返回某一個數二進制下第一個1所代表的值，注意：是值，不是位置

long long lowbit(long long x){
	return x&(-x);
}

	for(long long j=num;j>0;j-=lowbit(j))ans++;

然後接結束了！

下附AC代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read(){
	char s;
	int x=0,f=1;
	s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9'){
		if(s=='-')f=-1;
		s=getchar();
	}
	while(s>='0'&&s<='9'){
		x*=10;
		x+=s-'0';
		s=getchar();
	}
	return x*f;
}
struct tree{
	long long sum;
	long long tag;//記錄要修改爲哪個顏色 
	int l,r;
}t[1600040];
int c[400040];
int tot=0;
int pos[400040];//時間戳所對應的點
int in[400040];//入點時間戳 
int out[400040];//出點時間戳 
struct edge{
	int to,next;
}e[800080];
int eid=0;
int head[400040];
void insert(int u,int v){
	eid++;
	e[eid].to=v;
	e[eid].next=head[u];
	head[u]=eid;
}
void dfs(int x,int fa){//用dfs序將樹形結構轉爲線性結構 
	tot++;
	in[x]=tot;
	pos[tot]=x;
	for(int i=head[x];i+1;i=e[i].next){
		int k=e[i].to;
		if(k==fa)continue;
		dfs(k,x);
	}
	out[x]=tot;//其實我們out記錄的是該子樹中dfs序最大結點的dfs序，所以tot不加一 
	return;
} 
void pushup(int rt){
	t[rt].sum=t[rt<<1].sum|t[rt<<1|1].sum;
	return;
}
void pushdown(int rt){
	if(t[rt].tag!=0){//或運算不像區間和，這裏0是影響答案的 
		t[rt<<1].sum=t[rt].tag;
		t[rt<<1].tag=t[rt].tag;
		t[rt<<1|1].sum=t[rt].tag;
		t[rt<<1|1].tag=t[rt].tag;
		t[rt].tag=0;
	}	
	return;
}
void build(int rt,int l,int r){
	t[rt].l=l;
	t[rt].r=r;
	if(l==r){
		t[rt].sum=(long long)1<<(c[pos[l]]);//
		t[rt].tag=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
	return;
}
void modify(int rt,int l,int r,int p){//將dfs序從l到r這一區間的顏色改爲p  注意狀壓 
	if(t[rt].l>=l&&t[rt].r<=r){
		t[rt].sum=(long long)1<<p;//
		t[rt].tag=(long long)1<<p;//
		return ;
	}
	int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
	pushdown(rt);
	if(l<=mid)modify(rt<<1,l,r,p);
	if(r>mid)modify(rt<<1|1,l,r,p);
	pushup(rt);
	return;
}
long long query(int rt,int l,int r){//查詢dfs序從l到r的顏色個數 
	if(t[rt].l>=l&&t[rt].r<=r){
		return t[rt].sum;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
	long long rec=0;
	if(l<=mid)rec|=query(rt<<1,l,r);
	if(r>mid)rec|=query(rt<<1|1,l,r);
	pushup(rt);
	return rec;
}
int n,m;
long long lowbit(long long x){
	return x&(-x);
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		c[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		x=read();
		y=read();
		insert(x,y);
		insert(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a;
		a=read();
		if(a==1){
			int x,y;
			x=read();
			y=read();
			modify(1,in[x],out[x],y);
			//cout<<query(1,in[x],in[x])<<endl;
		}
		else{
			int x;
			x=read();
			long long num=query(1,in[x],out[x]);
			int ans=0;
			//cout<<num<<endl;
			for(long long j=num;j>0;j-=lowbit(j))ans++;
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}