HDU 6639 Faraway【數學】

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6639
題目大意：給定$n,m$以及$n$組$x_i,y_i,k_i,t_i$，且條件爲$(|x_i-x_e|+|y_i-y_e|) \ \%k_i=t_i$，計算滿足條件的所有的$x_e,y_e$對數。

思路：用$x_i,y_i$將所有區域分割成$(n+1)^2$個區域，然後枚舉每一個區域，因爲模數$k_i$在$[2,5]$內，$lcm(2,3,4,5)=60$，那麼對於每個區域中，滿足條件的點是呈最大步長爲60的循環的。那麼就可以暴力枚舉$60*60$的小矩陣中的所有整數點，對符合條件的點計數，然後可以$O(1)$算出當前區域內所有滿足條件的點數，所有區域的點數和就是答案。

時間複雜度：$O({60}^2*n^3)$

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll xi[15],yi[15],ki[15],ti[15],tx[15],ty[15];
inline int abs(int x){return x>0?x:-x;}
bool check(int x,int y){
    for(int i=0;i<n;i++){
        if((abs(xi[i]-x)+abs(yi[i]-y))%ki[i]!=ti[i]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int cnt(int l,int r){//區間長度爲[l,r]的有多少個數滿足條件
    r-=l+1;
    if(r<0){
        return 0;
    }
    return r/60+1; 
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        int nn=1;
        tx[0]=0;//下邊界
        ty[0]=0;
        tx[1]=m+1;//上邊界
        ty[1]=m+1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>xi[i]>>yi[i]>>ki[i]>>ti[i];
            tx[++nn]=xi[i];
            ty[nn]=yi[i];
        }
        sort(tx+1,tx+nn+1);
        sort(ty+1,ty+nn+1);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<nn;i++){
            if(tx[i]<tx[i+1]){//分割的矩陣區域不是一條線(合法)
                for(int j=0;j<nn;j++){
                    if(ty[j]<ty[j+1]){
                        for(int x=0;x<60;x++){//暴力從0~59枚舉x,y
                            for(int y=0;y<60;y++){
                                if(check(tx[i]+x,ty[j]+y)){
                                    ans=ans+(ll)cnt(tx[i]+x,tx[i+1])*cnt(ty[j]+y,ty[j+1]);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}