模擬21確實毒瘤。。。考場上硬剛T3 2.5h，成功爆零
T1.數論
看這題目就讓人不想做，考場上我比較明智的打完暴力就棄掉了，沒有打很久的表然後找規律。
正解貌似是亂搞，我們考慮一個比較顯然的結論：
對於一個質數 p,我們考慮所有僅包含小於 p 的質因子的正整數集 G。不難發現:
• 若 x ∈ G,且在 G 中已經有超過 K 個小於 x 的整數約數個數多於 x,即 x 一定不是良好的,
則 xp^c (c ≥ 0) 也一定不可能是良好的。
於是我們可以利用已知的良好的數篩出接下來“可能良好”的數，再在這些數裏面排除，除去確定的不是良好的數，即可得到所有良好的數。
T2.
大概是這三道題裏最水的？
思路卡殼點：最終的答案與c的大小無關，只與c二進制位中1的個數有關。
發現了這個結論，我們就可以很愉快的dp了。
T3.
我們可以採取逐位確定的方法，首先求出以每個點爲根時dfs序的總方案數，接下來：
設當前點所要對應b數列中的p位置，若當前點<b[p],那麼直接累加隨便走的方案數;若當前點>b[p]，break;否則，p++，去當前點的子樹中尋找進行同樣的過程。
說起來很容易，實際操作挺shi的，反正我調了一晚上。。。。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define mod 1000000007 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int n,fi[300005],ne[600005],to[600005],b[300005],du[300005],tot,p,siz[300005],tt,sum[30000005],r[300005],lc[30000005],rc[30000005]; 6 ll f[300005],js[300005],ans,ni[300005],ff[300005],fc[300005]; 7 vector<int>h[300005]; 8 bool v[300005]; 9 inline int read(){ 10 int x=0; 11 char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); 13 while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar(); 14 return x; 15 } 16 inline ll qpow(ll x,ll y){ 17 ll ans=1; 18 while(y){ 19 if(y&1)ans=ans*x%mod; 20 x=x*x%mod; 21 y>>=1; 22 } 23 return ans; 24 } 25 inline void add(int x,int y){ 26 ne[++tot]=fi[x]; 27 fi[x]=tot; 28 to[tot]=y; 29 } 30 ll dfs(int x,int fa){ 31 ff[x]=1;siz[x]=1; 32 for(int i=fi[x];i;i=ne[i]){ 33 int y=to[i]; 34 if(y!=fa){ 35 ff[x]=ff[x]*dfs(y,x)%mod; 36 siz[x]+=siz[y]; 37 } 38 } 39 ff[x]=ff[x]*js[fa?du[x]-1:du[x]]%mod; 40 return ff[x]; 41 } 42 void insert(int &x,int l,int r,int pos,int val){ 43 if(!x)x=++tt; 44 if(l==r){ 45 sum[x]+=val; 46 return; 47 } 48 int mid=(l+r)>>1; 49 if(pos<=mid)insert(lc[x],l,mid,pos,val); 50 else insert(rc[x],mid+1,r,pos,val); 51 sum[x]=sum[lc[x]]+sum[rc[x]]; 52 } 53 int query(int x,int l,int r,int pos){ 54 if(pos<=0)return 0; 55 if(l==r)return sum[x]; 56 int mid=(l+r)>>1; 57 if(pos<=mid)return query(lc[x],l,mid,pos); 58 return query(rc[x],mid+1,r,pos)+sum[lc[x]]; 59 } 60 bool check(int x,int l,int r,int pos){ 61 if(l==r)return sum[x]; 62 int mid=(l+r)>>1; 63 if(pos<=mid)return check(lc[x],l,mid,pos); 64 return check(rc[x],mid+1,r,pos); 65 } 66 bool dfs2(int x,int fa){ 67 int la=p+1,num=fa?du[x]-1:du[x]; 68 fc[x]=0;p++; 69 ll t=0; 70 sort(h[x].begin(),h[x].end()); 71 for(int i=fi[x];i;i=ne[i]) 72 if(to[i]!=fa) 73 insert(r[x],1,n,to[i],1); 74 while(p-la!=siz[x]-1){ 75 num--;int y=b[p+1]; 76 ff[x]=ff[x]*qpow(num+1,mod-2)%mod; 77 fc[x]=(fc[x]+query(r[x],1,n,b[p+1]-1)*ff[x])%mod; 78 if(!check(r[x],1,n,b[p+1])){ 79 p=siz[x]+la-1; 80 return false; 81 } 82 insert(r[x],1,n,b[p+1],-1); 83 ff[x]=ff[x]*qpow(ff[y],mod-2)%mod; 84 if(!dfs2(b[p+1],x)){ 85 p=siz[x]-1+la; 86 fc[x]=(fc[x]+fc[y]*ff[x])%mod; 87 return false; 88 } 89 fc[x]=(fc[x]+fc[y]*ff[x])%mod; 90 } 91 return true; 92 } 93 int main(){ 94 // freopen("t.in","r",stdin); 95 n=read();js[0]=1;ni[0]=1; 96 for(int i=1;i<=n;i++) 97 b[i]=read(); 98 for(int i=1,x,y;i<n;i++){ 99 x=read(),y=read(); 100 add(x,y);add(y,x); 101 du[x]++,du[y]++; 102 } 103 for(int i=1;i<=n;i++) 104 js[i]=js[i-1]*i%mod,ni[i]=qpow(js[i],mod-2); 105 f[1]=js[du[1]]; 106 for(int i=2;i<=n;i++)f[1]=f[1]*js[du[i]-1]%mod; 107 for(int i=2;i<=b[1];i++) 108 f[i]=f[1]*ni[du[i]-1]%mod*js[du[i]]%mod*ni[du[1]]%mod*js[du[1]-1]%mod; 109 for(int i=1;i<=b[1];i++){ 110 if(i<b[1]){ 111 ans=(ans+f[i])%mod; 112 } 113 if(i==b[1]){ 114 p=0; 115 dfs(i,0); 116 dfs2(i,0); 117 ans=(ans+fc[i])%mod; 118 } 119 } 120 printf("%lld\n",ans); 121 return 0; 122 }
模擬23
T1.
簡單dp,沒了.
T2.
這題做法非常的多,我可能是唯一一個二分AC的,細節很多,考試時少剪一個枝T成了60
對於每一個點他的積水高度顯然單調,我們可以二分這個高度,然後從這個點開始dfs,若成立,將與該點相連的所有高度小於ans的全部改成這個高度,注意不要重複遍歷同一點,會將複雜度從n^2變成n^3
二分挺噁心的,不重複遍歷特判錯了很容易wa,重複遍歷就會T
總複雜度nmlognm,複雜度還是正確的.
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define cri const register int 3 using namespace std; 4 const int zx[4]={1,-1,0,0},zy[4]={0,0,-1,1}; 5 int n,m,a[305][305],res[305][305],tim; 6 int vv[305][305],tot; 7 char v[305][305]; 8 bool dfs2(cri x,cri y,cri val){ 9 if(a[x][y]>=val)return true; 10 vv[x][y]=tim; 11 for(int i=0;i<=3;i++){ 12 int ax=x+zx[i],ay=y+zy[i]; 13 if(ax<0||ay<0||ax>n+1||ay>n+1)return false; 14 if(v[ax][ay]&&a[ax][ay]+res[ax][ay]<val)return false; 15 if(v[ax][ay]&&a[ax][ay]>=val)continue; 16 if(vv[ax][ay]!=tim){ 17 if(!dfs2(ax,ay,val))return false; 18 } 19 } 20 return true; 21 } 22 inline bool check(int x,int y,int val){ 23 tim++; 24 return dfs2(x,y,val); 25 } 26 void dfs(cri x,cri y,cri val){ 27 res[x][y]=max(val-a[x][y],0); 28 v[x][y]=true; 29 if(a[x][y]>=val)return; 30 for(int i=0;i<=3;i++){ 31 int ax=x+zx[i],ay=y+zy[i]; 32 if(v[ax][ay]||ax<=0||ay<=0||ax>n||ay>m)continue; 33 dfs(ax,ay,val); 34 } 35 } 36 struct keng{ 37 int x,y,a; 38 friend bool operator < (keng a,keng b){ 39 return a.a<b.a; 40 } 41 }aa[100005]; 42 int main(){ 43 scanf("%d%d",&n,&m); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 for(int j=1;j<=m;j++) 46 scanf("%d",&aa[++tot].a),aa[tot].x=i,aa[tot].y=j,a[i][j]=aa[tot].a; 47 sort(aa+1,aa+tot+1); 48 for(int i=1;i<=tot;i++){ 49 if(!v[aa[i].x][aa[i].y]){ 50 int l=0,r=1e9,ans=-1e9; 51 while(l<=r){ 52 int mid=(l+r)>>1; 53 if(check(aa[i].x,aa[i].y,mid))ans=max(ans,mid),l=mid+1; 54 else r=mid-1; 55 } 56 dfs(aa[i].x,aa[i].y,ans); 57 } 58 } 59 for(int i=1;i<=n;i++){ 60 for(int j=1;j<=m;j++) 61 printf("%d ",res[i][j]); 62 puts(""); 63 } 64 return 0; 65 }
T3,
容斥好題
我是看題解做的,主要解釋一下f (i) = ∑ d μ(d)g(d)
算了不想打公式了,自己反演去吧