POJ - 1661 Help Jimmy DP

題目鏈接

題意：題意很明瞭，就是求從最高點最短多長時間到達地面，從板上的移動與空中下落的速度都是1；

做法：我們首先將所有的板子與起點按照，左、右端點，高度存起來，按照高度升序。

然後dp，設dp[i][0]是從某一塊板子左端點到地面的最短距離

                   dp[i][1]是從某一塊板子右端點到地面的最短距離

設上邊那塊板子爲i，下邊爲j

如果兩塊板子之間的高度差小於等於MAX，滿足上邊的那塊板子左端點能落到下邊那塊上，則：

我們可以得到遞推式   

dp[i][0]=a[i].h-a[j].h+min(dp[j][0]+a[i].l-a[j].l,dp[j][1]+a[j].r-a[i].l);

                高度差                                 左端距離                右端距離

但是當如果直接落到地面上

dp[i][0]=min(dp[i][0],a[i].h-a[j].h);

那麼右端點也是一樣的。

取dp高度最大那個點，也就是起點爲答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define lowbit(x) x&(-x)
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
#define max4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))
#define max3(x,y,z) max(max(x,y),max(y,z))
typedef long long ll;
const int inff=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
const double E=2.718281828459;
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
const int maxn=10010;
int dp[maxn][2];
struct node
{
    int l,r,h;
    bool friend operator<(node s,node e)
    {
        return s.h<e.h;
    }
}a[maxn];
int main()
{
    int t,n,x,y,ma;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>x>>y>>ma;
        a[0]=node{x,x,y};//相當與一個寬爲0的板子
        int MAX=1e9;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].h);
        a[n+1]=node{-99999,99999,0};//加這個地的點主要是爲了判斷能落點
        sort(a,a+2+n);
        fill(dp[0],dp[0]+maxn*2,1e9);//建議不要設置成inff
        dp[0][0]=dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            //爲什麼下邊兩個循環判斷左右，因爲他肯定落到了最近的落點，一旦滿足條件就跳出循環
            //剪枝
            for(int j=i-1;j>=0;j--)//找下邊的板子來找左端落點
            {
                if(a[i].h-a[j].h>ma) break;
                if(a[i].l>=a[j].l&&a[i].l<=a[j].r)//能落到某個板子上
                {
                    if(j==0) dp[i][0]=min(dp[i][0],a[i].h-a[j].h); //直接落到地上
                    else dp[i][0]=a[i].h-a[j].h+min(dp[j][0]+a[i].l-a[j].l,dp[j][1]+a[j].r-a[i].l);//上述解釋
                    break;//都找到了就直接break
                }
            }
            for(int j=i-1;j>=0;j--)//找下邊的板子來找右端落點
            {
                if(a[i].h-a[j].h>ma) break;
                if(a[i].r>=a[j].l&&a[i].r<=a[j].r)
                {
                    if(j==0) dp[i][1]=min(dp[i][0],a[i].h-a[j].h);
                    else dp[i][1]=a[i].h-a[j].h+min(dp[j][0]+a[i].r-a[j].l,dp[j][1]+a[j].r-a[i].r);
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<min(dp[n+1][0],dp[n+1][1])<<endl;
    }
    return 0;
}