Educational Codeforces Round 33 (Rated for Div. 2) E. Counting Arrays【組合數學】

題目鏈接：https://codeforc.es/problemset/problem/893/E
題目大意：有$q$次詢問，每次給定$x,,y$，問滿足序列$F$長度爲$y$，且$\sum_{i=1}^yF_i=x$的序列數目,序列可爲負。
思路：要計算滿足條件的序列數目，首先想到的是將$x$素因數分解，然後對於每次素因子$p_i$，統計其出現的次數$cnt$，要怎麼把這$cnt$個數分成$y$份呢，我們就想到了隔板法，類似於將$n$個小球放進$m$個盒子中，可以放空。

那麼對於$cnt$來說，組合的種類數就是$C_{cnt+y-1}^{y-1}$。

然後題目要求可以爲負數，但是$x>0$，所以負數只能出現偶數次，即對於$y$個數來說，負數的種類數就是$C_{y}^0+C_{y}^2+C_{y}^4\dots+C_{y}^{2*\lfloor\frac{y}{2}\rfloor}=2^{y-1}$。
AC代碼：

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e7+10;
    const int mod=1e9+7;
    typedef long long ll;
    ll qpow(ll x,ll y){
        ll ans=1;
        while(y>0){
            if(y&1){
                ans=ans*x%mod;
            }
            y>>=1;
            x=x*x%mod;
        }
        return ans;
    }
    ll f[maxn];
    ll inv[maxn];
    void calf()
    {
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<maxn;i++){
            f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
        }
        inv[maxn-1]=qpow(f[maxn-1],mod-2);
        for(int i=maxn-2;~i;i--){
            inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
        }
    }
    ll C(int n,int m){
        if(n<m||m<0){
            return 0;
        }
        return f[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
    }
    int main()
    {
        int q;
        int x,y;
        int cnt;  
        calf();  
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ll ans=1;
            for(int i=2;i*i<=x;i++){
                cnt=0;
                if(x%i==0){
                    while(x%i==0){
                        x/=i;
                        cnt++;
                    }
                    ans=ans*C(cnt+y-1,y-1)%mod;
                }
            }
            if(x>1){
                ans=ans*y%mod;
            }
            ans=ans*qpow(2,y-1)%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }
        return 0;
    }

隔板法參考：https://blog.csdn.net/qq_39942341/article/details/80246780