JavaScript求最小公倍數

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文章出自個人博客https://knightyun.github.io/2019/09/03/js-lcm，轉載請申明。

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最小公倍數(Least Common Multiple)

最小公倍數是中學數學知識中的一個概念，具體定義可以 自行了解，這裏只大致解釋一下，通常幾個正整數會存在許多個倍數，每個倍數除以這幾個正整數後都沒有餘數，而這些倍數之中最小的一個則稱爲最小公倍數；

一般直接計算最小公倍數較爲困難，因此需要用到一個計算公式，即兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積，所以知道兩個數的最大公約數或者求最小公倍數，就可以求得另外一個，接下來先來實現最大公約數的求法；

最大公約數(Greatest Common Divisor)

這也是與最小公倍數相似的另一個概念，幾個正整數之間一般存在多個約數，即這幾個正整數除以這個約數後都沒有餘數，這些約數中最大的一個稱爲最大公約數；下面來實現求最大公約數的函數；

最大質因數法

思路很簡單，即將兩個數分別遞減，獲取能同時被二者除盡的最大的一個數，即最大公約數：

function getGcd(a, b) {
    for (let i = a; i > 0; i--) {
        for (let j = b; j > 0; j--) {
            if (a % i === 0 && b % j === 0 && i === j) {
                return j;
            }
        }
    }
}

輾轉相除法

思路是用兩個數中的最大項除以最小項，如果能除盡，那麼最小項便是這兩個數的最大公約數；不能除盡則用最大項除以最小項所得餘數，與最小項再進行同樣的遞歸操作，最後得到最大的約數，也就是所謂的輾轉相除；

function getGcd(a, b) {
    let max = Math.max(a, b);
    let min = Math.min(a, b);
    if (max % min === 0) {
        return min;
    } else {
        return getGcd(max % min, min);
    }
}

求最小公倍數

有了求最大公約數的函數後，再來求最小公倍數就簡單了：

function getLcm(a, b) {
    return a * b / getGcd(a, b);
}

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