文章出自個人博客 https://knightyun.github.io/2019/05/11/js-permutation，轉載請申明。
排列 (Permutation / Arrangement)
概念
n 個不同元素中任意選取 m (m <= n) 個元素進行排列，所有排列情況的個數叫做 排列數，其值等於：
A = n! / (n - m)!
! 表示數學中的階乘運算符，可以通過以下函數實現：
function factorial(n) {
if (n === 0 || n === 1) {
return 1;
} else if (n < 0) {
return null;
} else {
return n * factorial(n - 1);
}
}
console.log(factorial(4)); // 24
當 n = m 時，稱爲 全排列，其值等於：
A = n!
全排列相當於將所有元素進行排序，得到所有不同順序情況的個數；
分析
利用階乘函數，通過上述數學公式只能得到所有情況的個數值，不容易得到具體的每種情況，要獲取每種情況的輸出值的話需要另尋他法；
用數組舉例分析：
全排列：
[1, 2, 3] => [
[1, 2, 3],
[1, 3, 2],
[2, 1, 3],
[2, 3, 1],
[3, 1, 2],
[3, 2, 1]
]
共 6 種情況
樹狀圖表示：
1 2 3
/ \ / \ / \
2 3 1 3 1 2
| | | | | |
3 2 3 1 2 1 => 6
3 個元素中選取 2 個時：(n = 3, m = 2)
[1, 2, 3] => [
[1, 2],
[1, 3],
[2, 1],
[2, 3],
[3, 1],
[3, 2]
]
共 6 種情況
樹狀圖表示：
1 2 3
/ \ / \ / \
2 3 1 3 1 2 => 6
實現
let arr = [1, 2, 3];
/*
參數 a 爲輸入數組，
元素個數 n 爲 a 的長度，
選取個數爲 m；
*/
function permutation(a, m) {
// 保存最終輸出結果
let result = [];
// 定義 m 值默認等於 n，即全排列
let n = a.length;
m = m || n;
// 定義遞歸函數保存結果到數組中
// _a 爲輸入數組，
// tmpResult 爲保存單個情況結果的數組
function recur(_a, tmpResult = []) {
if (tmpResult.length === m) {
// 結果達到 m 個時保存結果，
// 停止遞歸併進入下一次遍歷
result.push(tmpResult);
} else {
for (let i = 0; i < _a.length; i++) {
// 複製一份輸入數組，防止引用值被改變
let tmpA = _a.concat();
// 複製一份保存結果的數組，防止每次遍歷相互影響
let _tmpResult = tmpResult.concat();
// 保存當前遍歷值
_tmpResult.push(tmpA[i]);
// 刪除當前遍歷值，傳遞參數進入下一層遞歸
tmpA.splice(i, 1);
recur(tmpA, _tmpResult);
}
}
}
// 開始執行遞歸，然後返回最後結果
recur(a);
return result;
}
console.log(permutation(arr));
// 3 個數全排列：
/*
[
[1, 2, 3],
[1, 3, 2],
[2, 1, 3],
[2, 3, 1],
[3, 1, 2],
[3, 2, 1]
]
*/
console.log(permutation(arr, 2));
// 3 個數中選取 2 個數排列：
/*
[
[1, 2],
[1, 3],
[2, 1],
[2, 3],
[3, 1],
[3, 2]
]
*/
最終實現函數就是 permutation(a, m)，其中參數 a 爲輸入數組，包含需要排列的所有元素，參數 m 爲選取需要排列的個數，默認等於輸入數組的長度，即默認全排列，注意 m 不能大於元素個數；
拓展
以上函數輸出值爲一個二維數組，如果需要便於觀察，輸出一個一維數組，可以定義一個合併函數：
function merge(arr) {
return arr.map(x => x.join(''));
}
let result = merge(permutation([1, 2, 3]));
console.log(result);
// [123, 132, 213, 231, 312, 321]
