如何求出最大公約數

       題目：
       寫一段代碼，求出兩個數的最大公約數，要儘量優化算法的性能。
       1.暴力枚舉
       2.輾轉相除法
       兩個正整數a和b(a>b)，他們的最大公約數等於a除以b的餘數c和d之間的最大公約數
       3.更相減損術
       兩個正整數a和b（a>b），他們的最大公約數等於a-b的差值c和較小數b的最大公約數。
       4.將2和3結合起來
       當a和b均爲偶數時，gcd(a,b) = 2 * gcd(a/2,b/2) = 2 *gcd(a>>1,b>>1)
       當a爲偶數，b爲奇數時，gcd(a,b) = gcd(a/2,b) = gcd(a>>1,b)
       當a爲奇數，b爲偶數時，gcd(a,b) = gcd(a,b/2) = gcd(a,b>>1)
       當a和b都爲奇數時，先利用更相減損法運算一次，gcd(a,b) = gcd(b,a-b),此時a-b必然爲偶數，然後又可以繼續進行移位運算.

public class getGreatestCommon {

    //使用暴力枚舉的方法,時間複雜度爲O(min(a,b))
    public static int getGreatestCommonDivisor(int a,int b){
        int big = a>b ? a:b;
        int small = a<b ? a:b;
        if(big%small == 0){
            return small;
        }
        for(int i=small/2;i>1;i--){
            if(small % i==0 && big%i==0){
                return i;
            }
        }
        return 1;
    }

    //當兩個整數較大時，做a%b的性能比較差
    public static int getGreatestCommonDivisorV2(int a,int b){
        int big = a>b ? a:b;
        int small = a<b ? a:b;
        if(big%small == 0){
            return small;
        }
        return getGreatestCommonDivisorV2(big%small,small);
    }


    //更相減損法是不穩定的算法，當兩數懸殊的時候，就要遞歸很多次
    public static int getGreatestCommonDivisorV3(int a,int b){
        if(a==b){
            return a;
        }
        int big = a>b ? a:b;
        int small = a<b ? a:b;
        return getGreatestCommonDivisorV3(big-small,small);
    }


    //最終方法是將輾轉相除法和更相減損法的優勢結合起來，在更相減損法的基礎上使用移位運算
    public static int gcd(int a,int b){
        if(a==b){
            return a;
        }
        if((a&1) == 0&& (b&1) ==0){
            return gcd(a>>1,b>>1)<<1;
        }else if((a&1) == 0 &&(b&1)!=0){
            return gcd(a>>1,b);
        }else if((a&1) !=0 &&(b&1)==0){
            return gcd(a,b>>1);
        }else{
            int big = a>b ? a:b;
            int small = a<b ? a:b;
            return gcd(big-small,small);
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        System.out.println(gcd(25,5));
        System.out.println(getGreatestCommonDivisorV3(25,5));
        System.out.println(getGreatestCommonDivisorV2(25,5));
        System.out.println(getGreatestCommonDivisor(25,5));
    }
}