中心極限定理和大數定律

中心極限定理和大數定律

• 中心極限定理

1.任何一個樣本的平均值將會約等於其所在總體的平均值

2.不管總體是什麼分佈，任意一個總體的樣本平均值都會圍繞在總體的平均值周圍，並呈正態分佈。

作用：

1.在沒有辦法得到總體全部數據的情況下，我們可以用樣本來估計總體

例如：美國大選民意調查

2.根據總體的平均值和標準差，判斷某個某個樣本是否總體。

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3σ準則：

僅侷限於對正態或近似正態分佈的樣本數據處理，它是以測量次數充分大爲前提的。

數值分佈在1σ範圍內的概率爲0.6827

數值分佈在2σ範圍內的概率爲0.9545

數值分佈在1σ範圍內的概率爲0.9973

在3σ範圍之外的可以認爲是異常值。

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• 大數定律

如果統計數據足夠大，那麼事物出現的頻率就能無限接近它的期望值。

例如擲硬幣。

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總結兩句話：

中心極限定理：

樣本均值=總體均值，樣本均值分佈呈正態分佈。

大數定律：

n足夠大，頻率=期望。