bobo has a tree, whose vertices are conveniently labeled by 1,2,…,n. At the very begining, the i-th vertex is assigned with weight w i.
There are q operations. Each operations are of the following 2 types:
Change the weight of vertex v into x (denoted as "! v x"),
Ask the total weight of vertices whose distance are no more than d away from vertex v (denoted as "? v d").
Note that the distance between vertex u and v is the number of edges on the shortest path between them.
There are q operations. Each operations are of the following 2 types:
Change the weight of vertex v into x (denoted as "! v x"),
Ask the total weight of vertices whose distance are no more than d away from vertex v (denoted as "? v d").
Note that the distance between vertex u and v is the number of edges on the shortest path between them.
InputThe input consists of several tests. For each tests:
The first line contains n,q (1≤n,q≤10 5). The second line contains n integers w 1,w 2,…,w n (0≤w i≤10 4). Each of the following (n - 1) lines contain 2 integers a i,b i denoting an edge between vertices a i and b i (1≤a i,b i≤n). Each of the following q lines contain the operations (1≤v≤n,0≤x≤10 4,0≤d≤n).
OutputFor each tests:
For each queries, a single number denotes the total weight.Sample Input
4 3 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ? 2 1 ! 1 0 ? 2 1 3 3 1 2 3 1 2 1 3 ? 1 0 ? 1 1 ? 1 2
Sample Output
3 2 1 6 6
題意：給你一棵樹，N個點，每個點一個權值，然後Q組操作（共兩種），第一種是求導一個節點距離不超過d的所有點的權值和是多少；第二種操作時，修改一個點的權值；
題解：多次進行操作1。此時不能每次都O（NlogN）了，太慢了。我們考慮到對於點分治，樹的重心一共有logN層，第一層爲整棵樹的重心，第二層爲第一層重心的子樹的重心，以此類推，每次至少分成兩個大小差不多的子樹，所以
一共有logN層。而且，對於一個點，他最多隻屬於logN個子樹，也就是最多隻屬於logN個重心。所以我們可以預處理出每個點所屬於的重心以及到這些重心的距離，以每個重心建樹狀數組，每個點按照到重心的距離插入到樹狀數組中，
然後每次查詢到u距離不超過d的點的個數就通過樹狀數組求前綴和得到。假設一個重心x到u的距離爲dis，那麼便統計到重心x距離不超過d-dis的點的個數，這個過程我們稱之爲“借力”，本身能力有限，所以需要藉助x的影響力。因爲
如果這個重心被u借力了，那麼這個重心的子重心一定也被借力，由於相鄰被借力的兩個重心x、y所統計的點會有重複，所以我們需要去重。去重的話我們就通過對每個節點再開一個v對x的樹狀數組，這個樹狀數組的意義爲：重心x的子
樹v的重心爲y時，子樹v中每個點到x的距離爲下標建立的樹狀數組。因爲重心x與重心y交集的部分，重心x包括的部分重心y一定包括，所以統計的時候減去v對x的樹狀數組中距x不超過d-dis的點的個數即可。訪問u所屬與的所有重心，
挨個借力，同時去重，便能得到距離u不超過d的點的個數。因爲重心最多logN層，每個樹狀數組最多N個點，logN複雜度的統計，所以每次查詢複雜度O（logN*logN）。我們最多爲每個節點開2個樹狀數組，而且每一層所有樹狀數組的
大小相加不超過N，所以樹狀數組的佔用空間爲O（2NlogN）。
在上面的基礎上稍做擴充。預處理的時候插入樹狀數組的就是該點的權值，查詢依舊是統計前綴和。修改點權值的時候，便是和查詢一樣，在u距重心x距離d的位置在x的樹狀數組中修改u的權值，同時修改u屬於重心x的子樹v的v對x的樹
狀數組中相同位置的值。複雜度和查詢一樣爲O（logN*logN）。
參考代碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pii pair<int,int> #define mkp make_pair #define lowbit(x) (x&-x) typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e5+10; int n,q,w[maxn]; char op[2]; struct MSG{ int id1,id2; int dep; } msg[maxn][17]; struct Edge{ int v,nxt; } edge[maxn<<1]; int vis[maxn],head[maxn],tot; int root,siz[maxn],mx[maxn],fa[maxn],S; int maxfloor[maxn],idn,L[maxn<<1],R[maxn<<1]; int c[maxn*17]; void Init() { S=n;idn=0; tot=root=0; memset(c,0,sizeof c); memset(vis,0,sizeof vis); memset(w,0,sizeof w); memset(head,-1,sizeof head); memset(msg,0,sizeof msg); } void AddEdge(int x,int y) { edge[tot].v=y; edge[tot].nxt=head[x]; head[x]=tot++; } void Add(int l,int r,int pos,int val) { while(pos<r-l) c[l+pos]+=val,pos+=lowbit(pos); } int Sum(int l,int r,int len) { if(len<1) return 0; if(len>r-l-1) len=r-l-1; int res=0; while(len) res+=c[l+len],len-=lowbit(len); return res; } void getroot(int u,int fa) { siz[u]=1;mx[u]=0; for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].v; if(vis[v]||v==fa) continue; getroot(v,u); siz[u]+=siz[v]; mx[u]=max(mx[u],siz[v]); } mx[u]=max(mx[u],S-siz[u]); if(mx[u]<mx[root]) root=u; } int getmaxdep(int u,int fa) { int res=1; for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].v; if(vis[v]||v==fa) continue; res=max(res,1+getmaxdep(v,u)); } return res; } void dfs(int u,int fa,int deep,int id,int flor,int tp) { if(!tp) msg[u][flor].id1=id; else msg[u][flor].id2=id; msg[u][flor].dep=deep; Add(L[idn],R[idn],deep,w[u]); for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].v; if(!vis[v]&&v!=fa) dfs(v,u,deep+1,id,flor,tp); } } void solve(int u,int s,int flor) { vis[u]=1; maxfloor[u]=flor; idn++; L[idn]=R[idn-1]; R[idn]=L[idn]+getmaxdep(u,0)+1; dfs(u,0,1,idn,flor,0); msg[u][flor].id2=-1; for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].v; if(vis[v]) continue; idn++;L[idn]=R[idn-1]; R[idn]=L[idn]+getmaxdep(v,u)+2; dfs(v,u,2,idn,flor,1); } for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].v; if(vis[v]) continue; S=siz[v]; root=0; if(siz[v]>siz[u]) S=s-siz[u]; getroot(v,u); solve(root,siz[v],flor+1); } } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&q)) { Init(); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",w+i); for(int i=1;i<n;++i) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); AddEdge(x,y);AddEdge(y,x); } mx[root]=INF; getroot(1,0); solve(1,S,0); while(q--) { int x,y,ans; scanf("%s%d%d",&op,&x,&y); if(op[0]=='?') { ans=0; for(int f=0;f<=maxfloor[x];++f) { int id1=msg[x][f].id1; int id2=msg[x][f].id2; int dep=msg[x][f].dep; ans+=Sum(L[id1],R[id1],y+2-dep); if(id2!=-1) ans-=Sum(L[id2],R[id2],y+2-dep); } printf("%d\n",ans); } else { for(int f=0;f<=maxfloor[x];++f) { int id1=msg[x][f].id1; int id2=msg[x][f].id2; int dep=msg[x][f].dep; Add(L[id1],R[id1],dep,y-w[x]); if(id2!=-1) Add(L[id2],R[id2],dep,y-w[x]); } w[x]=y; } } } return 0; }