53. Maximum Subarray

from https://www.cnblogs.com/hithongming/p/9229871.html

動態規劃特點：

• 把原始問題劃分成一系列子問題；
• 求解每個子問題僅一次，並將其結果保存在一個表中，以後用到時直接存取，不重複計算，節省計算時間
• 自底向上地計算。
• 整體問題最優解取決於子問題的最優解（狀態轉移方程）（將子問題稱爲狀態，最終狀態的求解歸結爲其他狀態的求解）
•  

就是一個DP問題。最關鍵的是狀態轉移方程。dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(!nums.size()) return 0;
        vector<int> sum(nums.size());
        sum[0] = nums[0];
        int result = sum[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            sum[i] = max(nums[i], sum[i-1] + nums[i]);
            //cout << "sum is:" << sum << ";result is:" << result << endl; 
            result = max(result, sum[i]);
            //cout << "sum[i]:" << sum[i] << endl;
        }
        return result;
    }
};