smith數（c++)

問題：

若一個合數的質因數分解式逐爲位相加之和等於其本身逐位相加之和，則稱這個數爲smith數。如4937775=3×5×5×65837，而3+5+5+6+5+8+3+7=42，4+9+3+7+7+7+5=42,所以4937775是smith數，求給定一個正整數N,求大於N的最小smith數。

輸入：若干個case,每個case一行代表正整數N,輸入0表示結束

輸出：大於N的最小smith數

輸入樣本：

4937774

0

輸出結果：

4937775

算法分析：

從大於N的正整數開始遍歷尋找smith數，若這個數是素數則捨棄，若不是素數，則分解它的質因數再逐位相加求和，如果求和結果等於N的逐位求和結果，則這個數就是大於N的最小Smith數。

程序:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int IsPrime(int n)      //判斷一個數是否素數
{
	int i;
	for (i = 2; i*i <= n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			return 0;   //若不是素數返回0
		}
	}
	return 1;
}
 
int sum_digits(int n)  //求一個數的逐位相加之和
{
	int sum = 0;
	while (n != 0)
	{
		sum += n%10;
		n /= 10;
	}
	return sum;
}
 
int sum_primefactors(int n)
{
	int sum = 0;
	int i = 2;
	while (true) //合數是一定可以被分解質因數的，所以一直循環好了
	{
		if (n % i == 0)
		{
			sum += sum_digits(i);
			if (IsPrime(n = n/i))
			{
				break;
			}
		}
		else
		{
			i++;
		}
	}
	return sum += sum_digits(n);
}
 
int main()
{
	int n;
	printf("請輸入：\n");
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0)
	{
		bool finished = false;
		int i;
		for (i = n+1; !finished; i++)
		{
			if (!IsPrime(i)) //素數不可能是Smith Number
			{
				if (sum_digits(i) == sum_primefactors(i))
				{
					printf("%d\n", i);
					finished = true;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}