BST、AVL、B-、B+、紅黑樹的基本定義和結構

BST

即二叉搜索樹

基本定義：

• 對於任意一個節點，若有左子樹，則左子樹的所有節點都小於當前節點；若有右節點，則所有右節點都大於當前節點，即滿足遞歸定義。

AVL

即平衡二叉搜索樹

基本定義:

• 二叉搜索樹(BST)的性質，平衡二叉搜索樹也滿足；
• 對於任意一個節點，若其左子樹的樹高爲HL，其右子樹的樹高爲HR，則||HL-HR|| < 2

B-樹

基本定義：（M階B-樹）

• 對於節點（p0,k1,p1,k2…,kn,pn）,pi節點下的值都小於k(i+1), ki< pi節點下的值 < ki+1 (i >=1)
• 除非根節點是葉子節點，否則至少有兩個節點；
• 每個節點至多有M個子節點，即每個節點至多有M-1個關鍵字key；
• 有K個子節點的非葉子節點包含K-1個健；
• 每個非葉子節點（根節點除外）至少有M/2（向上取整）個子節點；
• 所有的葉子節點都在同一層

B+樹

基本性質：

• 除了下面一些條件和B-樹不同外，其他基本性質和B-樹相同；
• 所有的關鍵字都出現在葉子節點的鏈表中，且鏈表中的關鍵字恰好是有序的；
• 有K個子樹的節點包含K個元素，且這K個元素不保存數據，只用來作爲索引，所有的數據都保存在葉子節點上；
• 所有的中間節點元素都同時存在於子節點，在子節點元素中是最大（或最小）元素。
• 爲所有的葉子節點增加一個鏈指針；

B*樹

基本性質:

• 非葉子節點的兄弟節點之間加入了一個指針，其他的性質和B+樹相同；

紅黑樹

基本性質：

• 每個節點是黑色的或者紅色的；
• 根節點是黑色的；
• 每個葉子節點（NIL）是黑色的；
• 如果一個節點是紅色的，則其兩個兒子節點都是黑色的；
• 對於每一個節點，從該節點到其所有子孫葉子節點具有相同數目的黑色節點；