算法篇 —— 末尾0的個數

題目描述

輸入一個正整數n,求n!(即階乘)末尾有多少個0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案爲2

輸入描述:

輸入爲一行，n(1 ≤ n ≤ 1000)

輸出描述:

輸出一個整數,即題目所求

解題思路

1.第一種方法是直接將 n！ 求出來，然後查看末尾有幾個0 ，此方法思路簡單，但是不能稱之爲一個最優的解決方案！
需要用到大數相乘，在此不做過多講述
2.第二種方法
.第二種方法
.第二種方法（重要的事情說三遍）

首先我們要思考，“0”是怎麼產生的，經過本人三天三夜的思考發現，所有的"0"都是“5”與偶數相乘得到的，也就是說0~n有多少個5，末尾就會產生多少個0。但是有小夥伴就會說了，如果n<5，有0個“5”，n>5,有1個“5”。
如果真的是這樣，那麼這篇文章將毫無意義…

例如10=5X2 那麼在10就可以用5X2來代替，也就是說“10”相當於1個“5”

“25=5X5”相當於2個“5”
“100 = 5X5X4”，相當於2個“5”

所以此題就會變成求出0~n之間有多少個5的問題

代碼如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int n, i,sum =0;
	cin>>n;

	for(; n>0 ; n--)
	{
		i = n;
		while(1)
		{
			if(i%5 == 0)
			{
				sum++;
				i = i/5;
			}
			else
				break;
		}
	}
	cout << sum << endl;


	return 0;
}