【Codeforces 364D】Ghd

給你$n$個數，求一個儘量大的數，使得數列中有超過$\frac{n}{2}$個數能被該數整除。
數$a_i \leq 10^{12}$

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發現每一個數出現在能被整除的集合中的概率均$≥\frac{1}{2}$，於是考慮隨機。每一次猜測一個數在這個集合中，然後計算與其它數的gcd。最後查找一個最大的出現次數超過$\frac{n}{2}$的gcd即可。（若$res[i]|res[j]$則$sum[i]+=sum[j]$）
我們分析一下這樣做的正確率。每一次選對的概率$≥\frac{1}{2}$，所以說一次選錯的概率$\leq \frac{1}{2}$，即隨機$x$次的成功率爲$\Large 1-\frac{1}{2^x}$。當$x$取約$14$時，其成功率可以接受。

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        #include<bits/stdc++.h>
        #define reg register
        #define ll long long
        using namespace std;
        const int mn = 1000005;
        ll a[mn], res[mn];
        int sum[mn];
        inline ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
        int main()
        {
            srand(time(NULL));
            int n;
            scanf("%d", &n);
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                scanf("%I64d", &a[i]);
            ll ans = 1;
            for(int T = 0; T < 13; T++)
            {
                int pos = ((rand() << 15) + rand()) % n + 1;
                if(a[pos] <= ans) continue;
                ll maxs = 1;
                for(reg int i = 1; i <= n; i++)
                    res[i] = gcd(a[i], a[pos]), maxs = max(res[i], maxs);
                if(maxs <= ans) continue;
                sort(res + 1, res + 1 + n); int cnt = 0;
                for(reg int i = 1; i <= n; i++)
                {
                    if(res[i] != res[i - 1])
                        res[++cnt] = res[i], sum[cnt] = 0;
                    ++sum[cnt];
                }
                for(reg int i = cnt; i; i--)
                {
                    if(ans >= res[i]) break;
                    int tmp = 0;
                    for(int j = i; j <= cnt; j++)
                        if(res[j] % res[i] == 0) tmp += sum[j];
                    if((tmp << 1) >= n) {ans = res[i]; break;}
                }
            }
            printf("%I64d\n", ans);
        }