歸併排序

1、算法思路（分治策略）

（1）劃分：將待排序序列r1, r2, …, rn劃分爲兩個長度相等的子序列r1, …, rn/2和rn/2＋1, …, rn；
（2）求解子問題：分別對這兩個子序列進行排序，得到兩個有序子序列；
（3）合併：將這兩個有序子序列合併成一個有序序列。

2、代碼實現

void mergeArray(int data[], int first, int mid, int last, int temp[])//一趟合併兩個子序列
{
	int i = first, j = mid + 1, k = 1;
	while (i <= mid && j <= last)
	{
		if (data[i] <= data[j])
			temp[k++] = data[i++];
		else
			temp[k++] = data[j++];
	}
	while (i <= mid) temp[k++] = data[i++];
	while (j <= last) temp[k++] = data[j++];

	for (i = 0; i < k - 1; ++i)   //將排好的數據拷貝回去
		data[first + i] = temp[i + 1];   //temp下標從1開始
}

void mergeSort(int data[], int first, int last, int temp[])
{
	if (last > first)
	{
		int mid = (last + first) / 2;
		mergeSort(data, first, mid, temp);
		mergeSort(data, mid + 1, last, temp);
		mergeArray(data, first, mid, last, temp);
	}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	int data[20] = { 0, 1, 7, 3, 50, 43, 34, 78, 23, 67, 90 };  //第0個位置不用
	int temp[20];  //第0個位置不用
	mergeSort(data, 1, 10, temp);
	int i = 1;
	while (i <= 10)   //輸出
	{
		cout << data[i] << ' ';
		++i;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

3、算法分析

3.1、空間複雜度

         由於在合併兩個子序列時，需要與原始記錄序列同樣數量的存儲空間（即代碼中的temp數組），因此其空間複雜性爲O(n)。

3.2、時間複雜度

         1）歸併需要進行logn趟；

         2）每一次歸併，不管多少個子序列進行兩兩合併，本質上所有的元素都需要參與比較，時間複雜性爲O(n)；

         綜上：時間複雜度爲O(nlogn)。