【第四周】項目6-多項式求和

提示： 
1、存儲多項式的數據結構 
　　多項式的通式是pn(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0。n次多項式共有n+1項。直觀地，可以定義一個數組來存儲這n+1個係數。以多項式p(x)=−3.4x10−9.6x8+7.2x2+x爲例，存儲這個多項式的數組如下圖： 
 
　　可以看出，這種方案適合對某些多項式的處理。但是，在處理一些次數高但項數少的多項式時，存在浪費空間的現象，會有很多閒置的0。 
　　可以使用如下定義的單鏈表結構存儲多項式：鏈表中的每一個結點是多項式中的一項，結點的數據域包括指數和係數兩部分，由指針域連接起多項式中的各項。 

typedef struct pnode //定義單鏈表結點類型，保存多項式中的一項，鏈表構成多項式 { 
double coef; //係數，浮點數 
int exp; //指數，正整數* 
struct pnode *next; //指向下一項的指針 
} PolyNode; 

　　用於表示多項式的鏈表將如下圖所示，在建立多項式的鏈表時，已經令結點按指數由大到小的順序排列。 

2、多項式加法在鏈表存儲結構下的實現 
　　鏈表存儲結構下，多項式加法的實現 在如上定義的單鏈表存儲結構基礎上，討論實現多項式加法的算法。 
　　兩個多項式相加，其規則是對具有相同指數的項，令其係數相加。設兩個待相加的多項式的鏈表的頭指針分別爲head1（第一個多項式）和head2（第二個多項式），兩者的和保存到鏈表head1中。只需要先將head1和head2鏈表的首結點作爲當前結點（分別用p1和p2指向）開始檢測，在遍歷鏈表的過程中，分情況作如下處理： 
　　（1）若兩個多項式中當前結點的指數值相同，則它們的係數相加，結果保存到p1結點，並將p2結點刪除。如果相加後的係數不爲0，p1指向第一個多項式的下一個結點，準備隨後的工作，否則，不保存係數爲0的項，將當前p1結點刪除。 
　　（2）當兩個多項式中對應結點的指數值不相等時，若p1指向的結點的指數大，則p1簡單地指向下一結點即可；而p2指向的結點大時，需要將p2結點插入到p1前，然後p2再重新指回到第二個多項式中的下一結點，繼續進行處理。 
　　（3）檢測過程直到其中的任一個鏈表結束。若p1不爲空，第一個多項式中的剩餘項已經在鏈表中，不作處理，如果p2不爲空，只需要將p2鏈接到相加後的第一個多項式末尾。 

　　上面的討論假設多項式鏈表中，已經按指數由大到小排序，在加法之前，採取多種手段保證這一前提成立。

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#define MAX 20          //多項式最多項數  
typedef struct      //定義存放多項式的數組類型  
{  
    double coef;        //係數  
    int exp;            //指數  
} PolyArray;  
  
typedef struct pnode    //定義單鏈表結點類型，保存多項式中的一項，鏈表構成多項式  
{  
    double coef;        //係數  
    int exp;            //指數  
    struct pnode *next;  
} PolyNode;  
  
void DispPoly(PolyNode *L)  //輸出多項式  
{  
    bool first=true;        //first爲true表示是第一項  
    PolyNode *p=L->next;  
    while (p!=NULL)  
    {  
        if (first)  
            first=false;  
        else if (p->coef>0)  
            printf("+");  
        if (p->exp==0)  
            printf("%g",p->coef);  
        else if (p->exp==1)  
            printf("%gx",p->coef);  
        else  
            printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);  
        p=p->next;  
    }  
    printf("\n");  
}  
  
void DestroyList(PolyNode *&L)  //銷燬單鏈表  
{  
    PolyNode *p=L,*q=p->next;  
    while (q!=NULL)  
    {  
        free(p);  
        p=q;  
        q=p->next;  
    }  
    free(p);  
}  
  
void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表  
{  
    PolyNode *s,*r;  
    int i;  
    L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //創建頭結點  
    L->next=NULL;  
    r=L;                        //r始終指向終端結點,開始時指向頭結點  
    for (i=0; i<n; i++)  
    {  
        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//創建新結點  
        s->coef=a[i].coef;  
        s->exp=a[i].exp;  
        r->next=s;              //將*s插入*r之後  
        r=s;  
    }  
    r->next=NULL;               //終端結點next域置爲NULL  
}  
  
void Sort(PolyNode *&head)      //按exp域遞減排序  
{  
    PolyNode *p=head->next,*q,*r;  
    if (p!=NULL)                //若原單鏈表中有一個或以上的數據結點  
    {  
        r=p->next;              //r保存*p結點後繼結點的指針  
        p->next=NULL;           //構造只含一個數據結點的有序表  
        p=r;  
        while (p!=NULL)  
        {  
            r=p->next;          //r保存*p結點後繼結點的指針  
            q=head;  
            while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)  
                q=q->next;      //在有序表中找插入*p的前驅結點*q  
            p->next=q->next;    //將*p插入到*q之後  
            q->next=p;  
            p=r;  
        }  
    }  
}  
  
void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求兩有序集合的並，完成加法  
{  
    PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;  
    double c;  
    hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        //創建頭結點  
    tc=hc;  
    while (pa!=NULL && pb!=NULL)  
    {  
        if (pa->exp>pb->exp)  
        {  
            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //複製結點  
            s->exp=pa->exp;  
            s->coef=pa->coef;  
            tc->next=s;  
            tc=s;  
            pa=pa->next;  
        }  
        else if (pa->exp<pb->exp)  
        {  
            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //複製結點  
            s->exp=pb->exp;  
            s->coef=pb->coef;  
            tc->next=s;  
            tc=s;  
            pb=pb->next;  
        }  
        else                //pa->exp=pb->exp  
        {  
            c=pa->coef+pb->coef;  
            if (c!=0)       //係數之和不爲0時創建新結點  
            {  
                s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //複製結點  
                s->exp=pa->exp;  
                s->coef=c;  
                tc->next=s;  
                tc=s;  
            }  
            pa=pa->next;  
            pb=pb->next;  
        }  
    }  
    if (pb!=NULL) pa=pb;    //複製餘下的結點  
    while (pa!=NULL)  
    {  
        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //複製結點  
        s->exp=pa->exp;  
        s->coef=pa->coef;  
        tc->next=s;  
        tc=s;  
        pa=pa->next;  
    }  
    tc->next=NULL;  
}  
  
int main()  
{  
    PolyNode *ha,*hb,*hc;  
    PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};  
    PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};  
    CreateListR(ha,a,4);  
    CreateListR(hb,b,5);  
    printf("原多項式A:   ");  
    DispPoly(ha);  
    printf("原多項式B:   ");  
    DispPoly(hb);  
    Sort(ha);  
    Sort(hb);  
    printf("有序多項式A: ");  
    DispPoly(ha);  
    printf("有序多項式B: ");  
    DispPoly(hb);  
    Add(ha,hb,hc);  
    printf("多項式相加:  ");  
    DispPoly(hc);  
    DestroyList(ha);  
    DestroyList(hb);  
    DestroyList(hc);  
    return 0;  
}